प्रश्न : 9% के लाभ पर अनु एक पेनस्टैंड को ₹ 98.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
सही उत्तर ₹90
हल एवं ब्याख्या
हल
क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना
सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 98.1
तथा लाभ = 9%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
क्रय मूल्य (CP) = 100/100 + लाभ% × बिक्रय मूल्य
अत: बिक्रय मूल्य (CP)
= 100/100 + 9 × 98.1
= 100/109 × 98.1
= 9810/109 = 90
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹90 उत्तर
विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना
बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m
यहाँ दिया गया है, लाभ = 9%
लाभ की गणना
लाभ ज्ञात करने का सूत्र
लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%
अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ
= m × लाभ %
= 9% × m
= 9/100 × m
⇒ लाभ = 9 m/100
क्रय मूल्य की गणना (CP)
जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।
बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ 98.1 = m + 9 m/100
⇒ 98.1 = 100 m + 9 m/100
⇒ 98.1 = 109 m/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
98.1 × 100 = 109 m
⇒ 109 m = 98.1 × 100
⇒ m = 98.1 × 100/109
⇒ m = 98.1 × 100/109
⇒ m = 9810/109 = 90
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹90 उत्तर
विधि (3) एकिक नियम
एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹98.1
तथा लाभ = 9%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100
अत: लाभ = 100 का 9% = 9
अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 9
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 109
∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹109 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)
= 100/109
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 98.1 है तो क्रय मूल्य (CP)
= 100/109 × 98.1
= 100 × 98.1/109 = 90
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹90 उत्तर
विधि (4) लघु विधि (1)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹98.1
तथा लाभ = 9%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 109%
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 109% × क्रय मूल्य
⇒ 98.1 = 109/100 × क्रय मूल्य
⇒ 98.1 = 109 × क्रय मूल्य/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 98.1 × 100 = 109 × क्रय मूल्य
⇒ 109 × क्रय मूल्य = 98.1 × 100
⇒ क्रय मूल्य = 98.1 × 100/109
⇒ क्रय मूल्य = 9810/109 = 90
⇒ क्रय मूल्य = ₹90 उत्तर
विधि (5) लघु विधि (2)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)
यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है
प्रश्न के अनुसार लाभ = 9%
तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 98.1
इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य
⇒ 100 + 9% × क्रय मूल्य = ₹ 98.1
⇒ 109% क्रय मूल्य = ₹98.1
अत: 1% क्रय मूल्य = 98.1/109
अत: 100% क्रय मूल्य = 98.1/109 × 100
= 9810/109 = ₹90
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹90 उत्तर
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