लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    11% के लाभ पर प्रकाश एक चश्मा को ₹ 122.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

सही उत्तर  ₹110

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 122.1

तथा लाभ = 11%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 11} × 122.1

= ¹⁰⁰/₁₁₁ × 122.1

= ¹²²¹⁰/₁₁₁ = 110

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹110 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 11%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 11% × m

= ¹¹/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{11 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 122.1 = m + ^{11 m}/₁₀₀

⇒ 122.1 = ^{100 m + 11 m}/₁₀₀

⇒ 122.1 = ^{111 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

122.1 × 100 = 111 m

⇒ 111 m = 122.1 × 100

⇒ m = ^{122.1 × 100}/₁₁₁

⇒ m = ^{122.1 × 100}/₁₁₁

⇒ m = ¹²²¹⁰/₁₁₁ = 110

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹110 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹122.1

तथा लाभ = 11%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 11% = 11

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 11

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 111

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹111 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₁₁₁

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 122.1 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₁₁₁ × 122.1

= ^{100 × 122.1}/₁₁₁ = 110

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹110 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹122.1

तथा लाभ = 11%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 111%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 111% × क्रय मूल्य

⇒ 122.1 = ¹¹¹/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 122.1 = ^{111 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 122.1 × 100 = 111 × क्रय मूल्य

⇒ 111 × क्रय मूल्य = 122.1 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{122.1 × 100}/₁₁₁

⇒ क्रय मूल्य = ¹²²¹⁰/₁₁₁ = 110

⇒ क्रय मूल्य = ₹110 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 11%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 122.1

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 11% × क्रय मूल्य = ₹ 122.1

⇒ 111% क्रय मूल्य = ₹122.1

अत: 1% क्रय मूल्य = ^122.1/₁₁₁

अत: 100% क्रय मूल्य = ^122.1/₁₁₁ × 100

= ¹²²¹⁰/₁₁₁ = ₹110

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹110 उत्तर

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