लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    198% के लाभ पर अतुल एक बोतल को ₹ 5900.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

सही उत्तर  ₹1980

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 5900.4

तथा लाभ = 198%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 198} × 5900.4

= ¹⁰⁰/₂₉₈ × 5900.4

= ⁵⁹⁰⁰⁴⁰/₂₉₈ = 1980

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1980 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 198%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 198% × m

= ¹⁹⁸/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{198 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 5900.4 = m + ^{198 m}/₁₀₀

⇒ 5900.4 = ^{100 m + 198 m}/₁₀₀

⇒ 5900.4 = ^{298 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

5900.4 × 100 = 298 m

⇒ 298 m = 5900.4 × 100

⇒ m = ^{5900.4 × 100}/₂₉₈

⇒ m = ^{5900.4 × 100}/₂₉₈

⇒ m = ⁵⁹⁰⁰⁴⁰/₂₉₈ = 1980

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1980 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹5900.4

तथा लाभ = 198%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 198% = 198

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 198

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 298

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹298 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₉₈

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 5900.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₂₉₈ × 5900.4

= ^{100 × 5900.4}/₂₉₈ = 1980

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1980 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹5900.4

तथा लाभ = 198%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 298%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 298% × क्रय मूल्य

⇒ 5900.4 = ²⁹⁸/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 5900.4 = ^{298 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 5900.4 × 100 = 298 × क्रय मूल्य

⇒ 298 × क्रय मूल्य = 5900.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{5900.4 × 100}/₂₉₈

⇒ क्रय मूल्य = ⁵⁹⁰⁰⁴⁰/₂₉₈ = 1980

⇒ क्रय मूल्य = ₹1980 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 198%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 5900.4

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 198% × क्रय मूल्य = ₹ 5900.4

⇒ 298% क्रय मूल्य = ₹5900.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^5900.4/₂₉₈

अत: 100% क्रय मूल्य = ^5900.4/₂₉₈ × 100

= ⁵⁹⁰⁰⁴⁰/₂₉₈ = ₹1980

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1980 उत्तर

Similar Questions

(1) उस बोतल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 189.1 में बेचने पर अनुराग को 38% की हानि होती है।

(2) उस जूता का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 188.8 में बेचने पर प्रकाश को 41% की हानि होती है।

(3) 46% की हानि पर ओमप्रकाश एक काढ़ा को ₹ 931.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस काढ़ा को कितने में खरीदा गया था?

(4) उस अनार का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 186.3 में बेचने पर सूरज को 31% की हानि होती है।

(5) यदि कमल एक चश्मा को 522% के लाभ पर ₹ 14741.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?

(6) यदि राजू एक जूता को 190% के लाभ पर ₹ 2059 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस जूता का क्रय मूल्य क्या था?

(7) स्केल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 488.4 में बेचने पर रोशन को 12% की हानि होती है।

(8) 83% के लाभ पर गोकुल एक चित्र को ₹ 1518.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(9) सूरज एक अनार को ₹ 241.5 में बेचता है इसमें उसे 31% की हानि होती है, तो अनार का क्रय मूल्य कितना है?

(10) यदि महेश एक किताब को 335% के लाभ पर ₹ 6242.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?