लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    260% के लाभ पर रोहन एक बैग को ₹ 9360 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

सही उत्तर  ₹2600

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 9360

तथा लाभ = 260%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 260} × 9360

= ¹⁰⁰/₃₆₀ × 9360

= ⁹³⁶⁰⁰⁰/₃₆₀ = 2600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2600 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 260%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 260% × m

= ²⁶⁰/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{260 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 9360 = m + ^{260 m}/₁₀₀

⇒ 9360 = ^{100 m + 260 m}/₁₀₀

⇒ 9360 = ^{360 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

9360 × 100 = 360 m

⇒ 360 m = 9360 × 100

⇒ m = ^{9360 × 100}/₃₆₀

⇒ m = ^{9360 × 100}/₃₆₀

⇒ m = ⁹³⁶⁰⁰⁰/₃₆₀ = 2600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2600 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹9360

तथा लाभ = 260%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 260% = 260

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 260

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 360

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹360 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₆₀

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 9360 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₆₀ × 9360

= ^{100 × 9360}/₃₆₀ = 2600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2600 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹9360

तथा लाभ = 260%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 360%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 360% × क्रय मूल्य

⇒ 9360 = ³⁶⁰/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 9360 = ^{360 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 9360 × 100 = 360 × क्रय मूल्य

⇒ 360 × क्रय मूल्य = 9360 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{9360 × 100}/₃₆₀

⇒ क्रय मूल्य = ⁹³⁶⁰⁰⁰/₃₆₀ = 2600

⇒ क्रय मूल्य = ₹2600 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 260%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 9360

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 260% × क्रय मूल्य = ₹ 9360

⇒ 360% क्रय मूल्य = ₹9360

अत: 1% क्रय मूल्य = ⁹³⁶⁰/₃₆₀

अत: 100% क्रय मूल्य = ⁹³⁶⁰/₃₆₀ × 100

= ⁹³⁶⁰⁰⁰/₃₆₀ = ₹2600

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2600 उत्तर

Similar Questions

(1) उस माउस का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 156.6 में बेचने पर अतुल को 64% की हानि होती है।

(2) यदि किसी सामान को ₹ 14.1 में बेचने पर एक दुकानदार को 6% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।

(3) उस बोतल का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 170.1 में बेचने पर महेश को 19% की हानि होती है।

(4) गप्पू ने 1650 रूपये में गिटार खरीदकर उसे 20 प्रतिशत के लाभ पर बेचा, तो गप्पू ने गिटार कितने में बेचा?

(5) 143% के लाभ पर अनु एक चित्र को ₹ 3474.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(6) 92% की हानि पर गोरे एक बोतल को ₹ 156.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस बोतल को कितने में खरीदा गया था?

(7) 129% के लाभ पर तनय एक पेनस्टैंड को ₹ 2954.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(8) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 9.7 में बेचने पर एक व्यापारी को 3% की हानि होती है।

(9) 183% के लाभ पर महेंद्र एक नोटबुक को ₹ 5178.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(10) 50% की हानि पर सुरेंद्र एक अनार को ₹ 872.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस अनार को कितने में खरीदा गया था?