लाभ हानि
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    292% के लाभ पर मोहन एक माउस को ₹ 11446.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

सही उत्तर  ₹2920

हल एवं ब्याख्या

हल

क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना

सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 11446.4

तथा लाभ = 292%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

क्रय मूल्य (CP) = ¹⁰⁰/_{100 + लाभ%} × बिक्रय मूल्य

अत: बिक्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/_{100 + 292} × 11446.4

= ¹⁰⁰/₃₉₂ × 11446.4

= ^1144640/₃₉₂ = 2920

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2920 उत्तर

विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना

बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m

यहाँ दिया गया है, लाभ = 292%

लाभ की गणना

लाभ ज्ञात करने का सूत्र

लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%

अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ

= m × लाभ %

= 292% × m

= ²⁹²/₁₀₀ × m

⇒ लाभ = ^{292 m}/₁₀₀

क्रय मूल्य की गणना (CP)

जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।

बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ 11446.4 = m + ^{292 m}/₁₀₀

⇒ 11446.4 = ^{100 m + 292 m}/₁₀₀

⇒ 11446.4 = ^{392 m}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

11446.4 × 100 = 392 m

⇒ 392 m = 11446.4 × 100

⇒ m = ^{11446.4 × 100}/₃₉₂

⇒ m = ^{11446.4 × 100}/₃₉₂

⇒ m = ^1144640/₃₉₂ = 2920

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2920 उत्तर

विधि (3) एकिक नियम

एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹11446.4

तथा लाभ = 292%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100

अत: लाभ = 100 का 292% = 292

अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 292

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 392

∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹392 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₉₂

∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 11446.4 है तो क्रय मूल्य (CP)

= ¹⁰⁰/₃₉₂ × 11446.4

= ^{100 × 11446.4}/₃₉₂ = 2920

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2920 उत्तर

विधि (4) लघु विधि (1)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो

दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹11446.4

तथा लाभ = 292%

अत: क्रय मूल्य (CP) = ?

बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 392%

⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 392% × क्रय मूल्य

⇒ 11446.4 = ³⁹²/₁₀₀ × क्रय मूल्य

⇒ 11446.4 = ^{392 × क्रय मूल्य}/₁₀₀

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

⇒ 11446.4 × 100 = 392 × क्रय मूल्य

⇒ 392 × क्रय मूल्य = 11446.4 × 100

⇒ क्रय मूल्य = ^{11446.4 × 100}/₃₉₂

⇒ क्रय मूल्य = ^1144640/₃₉₂ = 2920

⇒ क्रय मूल्य = ₹2920 उत्तर

विधि (5) लघु विधि (2)

क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)

यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है

प्रश्न के अनुसार लाभ = 292%

तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 11446.4

इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य

⇒ 100 + 292% × क्रय मूल्य = ₹ 11446.4

⇒ 392% क्रय मूल्य = ₹11446.4

अत: 1% क्रय मूल्य = ^11446.4/₃₉₂

अत: 100% क्रय मूल्य = ^11446.4/₃₉₂ × 100

= ^1144640/₃₉₂ = ₹2920

अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹2920 उत्तर

Similar Questions

(1) यदि नीरज एक कैंची को 213% के लाभ पर ₹ 2582.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कैंची का क्रय मूल्य क्या था?

(2) राहुल को कुछ कपड़े गर्मियों में सेल में 12 प्रतिशत की हानि पर बेचना पड़ा। यदि कपड़ों को बेचने से राहुल को कुल 10692 रूपये मिले तो कपड़ों का क्रय मूल्य क्या था?

(3) 234% के लाभ पर चंदन एक स्केल को ₹ 7815.6 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(4) यदि ओमप्रकाश एक बोतल को 229% के लाभ पर ₹ 2977.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?

(5) यदि प्रकाश एक प्लेट को 327% के लाभ पर ₹ 5956.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस प्लेट का क्रय मूल्य क्या था?

(6) 161% के लाभ पर अजय एक मार्कर को ₹ 4202.1 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?

(7) यदि गुलशन एक काढ़ा को 135% के लाभ पर ₹ 1022.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस काढ़ा का क्रय मूल्य क्या था?

(8) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 8.1 में बेचने पर एक व्यापारी को 19% की हानि होती है।

(9) यदि देवेंद्र एक रबर को 338% के लाभ पर ₹ 6351 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस रबर का क्रय मूल्य क्या था?

(10) यदि अनु एक नेलकटर को 459% के लाभ पर ₹ 11487.45 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस नेलकटर का क्रय मूल्य क्या था?