प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    66 का कितना प्रतिशत 36 है? या, 36, 66 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  54 ⁶/₁₁% या 54.55%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 66

अत: ज्ञात करना है, 36 = 66 का कितना प्रतिशत?

⇒ 66 का कितना प्रतिशत = 36

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 66 का m% = 36

⇒ 66 × m% = 36

⇒ 66 × ^m/₁₀₀ = 36

⇒ ^{66 m}/₁₀₀ = 36

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

66 m = 36 × 100

66 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{36 × 100}/₆₆

⇒ m = ³⁶⁰⁰/₆₆

= ^{3600 ÷ 6}/_{66 ÷ 6}

= ⁶⁰⁰/₁₁

= 54 ⁶/₁₁% or 54.55%

अत: उत्तर = 54 ⁶/₁₁% or 54.55%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 66 का कितना प्रतिशत = 36

यहाँ ? (कितना) = m

a = 66

तथा, b = 36

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{36 × 100}/₆₆

= ^{36 × 100}/₆₆

⇒ m = ³⁶⁰⁰/₆₆

= ^{3600 ÷ 6}/_{66 ÷ 6}

= ⁶⁰⁰/₁₁

= 54 ⁶/₁₁% or 54.55%

अत: = 54⁶/₁₁% or 54.55% उत्तर

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