प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    77 का कितना प्रतिशत 33 है? या, 33, 77 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  42 ⁶/₇% या 42.86%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 77

अत: ज्ञात करना है, 33 = 77 का कितना प्रतिशत?

⇒ 77 का कितना प्रतिशत = 33

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 77 का m% = 33

⇒ 77 × m% = 33

⇒ 77 × ^m/₁₀₀ = 33

⇒ ^{77 m}/₁₀₀ = 33

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

77 m = 33 × 100

77 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{33 × 100}/₇₇

⇒ m = ³³⁰⁰/₇₇

= ^{3300 ÷ 11}/_{77 ÷ 11}

= ³⁰⁰/₇

= 42 ⁶/₇% or 42.86%

अत: उत्तर = 42 ⁶/₇% or 42.86%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 77 का कितना प्रतिशत = 33

यहाँ ? (कितना) = m

a = 77

तथा, b = 33

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{33 × 100}/₇₇

= ^{33 × 100}/₇₇

⇒ m = ³³⁰⁰/₇₇

= ^{3300 ÷ 11}/_{77 ÷ 11}

= ³⁰⁰/₇

= 42 ⁶/₇% or 42.86%

अत: = 42⁶/₇% or 42.86% उत्तर

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