प्रश्न : 82 का कितना प्रतिशत 35 है? या, 35, 82 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर 42 28/41% या 42.68%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 82
अत: ज्ञात करना है, 35 = 82 का कितना प्रतिशत?
⇒ 82 का कितना प्रतिशत = 35
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 82 का m% = 35
⇒ 82 × m% = 35
⇒ 82 × m/100 = 35
⇒ 82 m/100 = 35
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
82 m = 35 × 100
82 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 35 × 100/82
⇒ m = 3500/82
= 3500 ÷ 2/82 ÷ 2
= 1750/41
= 42 28/41% or 42.68%
अत: उत्तर = 42 28/41% or 42.68%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 82 का कितना प्रतिशत = 35
यहाँ ? (कितना) = m
a = 82
तथा, b = 35
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 35 × 100/82
= 35 × 100/82
⇒ m = 3500/82
= 3500 ÷ 2/82 ÷ 2
= 1750/41
= 42 28/41% or 42.68%
अत: = 4228/41% or 42.68% उत्तर
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