प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    98 का कितना प्रतिशत 35 है? या, 35, 98 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  35 ⁵/₇% या 35.71%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 98

अत: ज्ञात करना है, 35 = 98 का कितना प्रतिशत?

⇒ 98 का कितना प्रतिशत = 35

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 98 का m% = 35

⇒ 98 × m% = 35

⇒ 98 × ^m/₁₀₀ = 35

⇒ ^{98 m}/₁₀₀ = 35

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

98 m = 35 × 100

98 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{35 × 100}/₉₈

⇒ m = ³⁵⁰⁰/₉₈

= ^{3500 ÷ 14}/_{98 ÷ 14}

= ²⁵⁰/₇

= 35 ⁵/₇% or 35.71%

अत: उत्तर = 35 ⁵/₇% or 35.71%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 98 का कितना प्रतिशत = 35

यहाँ ? (कितना) = m

a = 98

तथा, b = 35

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{35 × 100}/₉₈

= ^{35 × 100}/₉₈

⇒ m = ³⁵⁰⁰/₉₈

= ^{3500 ÷ 14}/_{98 ÷ 14}

= ²⁵⁰/₇

= 35 ⁵/₇% or 35.71%

अत: = 35⁵/₇% or 35.71% उत्तर

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