प्रश्न : 102 का कितना प्रतिशत 50 है? या, 50, 102 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर 49 1/51% या 49.02%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 102
अत: ज्ञात करना है, 50 = 102 का कितना प्रतिशत?
⇒ 102 का कितना प्रतिशत = 50
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 102 का m% = 50
⇒ 102 × m% = 50
⇒ 102 × m/100 = 50
⇒ 102 m/100 = 50
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
102 m = 50 × 100
102 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 50 × 100/102
⇒ m = 5000/102
= 5000 ÷ 2/102 ÷ 2
= 2500/51
= 49 1/51% or 49.02%
अत: उत्तर = 49 1/51% or 49.02%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 102 का कितना प्रतिशत = 50
यहाँ ? (कितना) = m
a = 102
तथा, b = 50
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 50 × 100/102
= 50 × 100/102
⇒ m = 5000/102
= 5000 ÷ 2/102 ÷ 2
= 2500/51
= 49 1/51% or 49.02%
अत: = 491/51% or 49.02% उत्तर
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