प्रश्न : 108 का कितना प्रतिशत 6 है? या, 6, 108 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर 5 5/9% या 5.56%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 108
अत: ज्ञात करना है, 6 = 108 का कितना प्रतिशत?
⇒ 108 का कितना प्रतिशत = 6
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 108 का m% = 6
⇒ 108 × m% = 6
⇒ 108 × m/100 = 6
⇒ 108 m/100 = 6
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
108 m = 6 × 100
108 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 6 × 100/108
⇒ m = 600/108
= 600 ÷ 12/108 ÷ 12
= 50/9
= 5 5/9% or 5.56%
अत: उत्तर = 5 5/9% or 5.56%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 108 का कितना प्रतिशत = 6
यहाँ ? (कितना) = m
a = 108
तथा, b = 6
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 6 × 100/108
= 6 × 100/108
⇒ m = 600/108
= 600 ÷ 12/108 ÷ 12
= 50/9
= 5 5/9% or 5.56%
अत: = 55/9% or 5.56% उत्तर
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