प्रश्न : 110 का कितना प्रतिशत 10 है? या, 10, 110 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर 9 1/11% या 9.09%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 110
अत: ज्ञात करना है, 10 = 110 का कितना प्रतिशत?
⇒ 110 का कितना प्रतिशत = 10
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 110 का m% = 10
⇒ 110 × m% = 10
⇒ 110 × m/100 = 10
⇒ 110 m/100 = 10
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
110 m = 10 × 100
110 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 10 × 100/110
⇒ m = 1000/110
= 1000 ÷ 10/110 ÷ 10
= 100/11
= 9 1/11% or 9.09%
अत: उत्तर = 9 1/11% or 9.09%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 110 का कितना प्रतिशत = 10
यहाँ ? (कितना) = m
a = 110
तथा, b = 10
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 10 × 100/110
= 10 × 100/110
⇒ m = 1000/110
= 1000 ÷ 10/110 ÷ 10
= 100/11
= 9 1/11% or 9.09%
अत: = 91/11% or 9.09% उत्तर
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