प्रश्न : 18 का कितना प्रतिशत 21 है? या, 21, 18 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर 116 2/3% या 116.67%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 18
अत: ज्ञात करना है, 21 = 18 का कितना प्रतिशत?
⇒ 18 का कितना प्रतिशत = 21
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 18 का m% = 21
⇒ 18 × m% = 21
⇒ 18 × m/100 = 21
⇒ 18 m/100 = 21
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
18 m = 21 × 100
18 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 21 × 100/18
⇒ m = 2100/18
= 2100 ÷ 6/18 ÷ 6
= 350/3
= 116 2/3% or 116.67%
अत: उत्तर = 116 2/3% or 116.67%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 18 का कितना प्रतिशत = 21
यहाँ ? (कितना) = m
a = 18
तथा, b = 21
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 21 × 100/18
= 21 × 100/18
⇒ m = 2100/18
= 2100 ÷ 6/18 ÷ 6
= 350/3
= 116 2/3% or 116.67%
अत: = 1162/3% or 116.67% उत्तर
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