प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    22 का कितना प्रतिशत 27 है? या, 27, 22 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  122 ⁸/₁₁% या 122.73%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 22

अत: ज्ञात करना है, 27 = 22 का कितना प्रतिशत?

⇒ 22 का कितना प्रतिशत = 27

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 22 का m% = 27

⇒ 22 × m% = 27

⇒ 22 × ^m/₁₀₀ = 27

⇒ ^{22 m}/₁₀₀ = 27

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

22 m = 27 × 100

22 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{27 × 100}/₂₂

⇒ m = ²⁷⁰⁰/₂₂

= ^{2700 ÷ 2}/_{22 ÷ 2}

= ¹³⁵⁰/₁₁

= 122 ⁸/₁₁% or 122.73%

अत: उत्तर = 122 ⁸/₁₁% or 122.73%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 22 का कितना प्रतिशत = 27

यहाँ ? (कितना) = m

a = 22

तथा, b = 27

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{27 × 100}/₂₂

= ^{27 × 100}/₂₂

⇒ m = ²⁷⁰⁰/₂₂

= ^{2700 ÷ 2}/_{22 ÷ 2}

= ¹³⁵⁰/₁₁

= 122 ⁸/₁₁% or 122.73%

अत: = 122⁸/₁₁% or 122.73% उत्तर

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