प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    35 का कितना प्रतिशत 15 है? या, 15, 35 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  42 ⁶/₇% या 42.86%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 35

अत: ज्ञात करना है, 15 = 35 का कितना प्रतिशत?

⇒ 35 का कितना प्रतिशत = 15

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 35 का m% = 15

⇒ 35 × m% = 15

⇒ 35 × ^m/₁₀₀ = 15

⇒ ^{35 m}/₁₀₀ = 15

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

35 m = 15 × 100

35 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{15 × 100}/₃₅

⇒ m = ¹⁵⁰⁰/₃₅

= ^{1500 ÷ 5}/_{35 ÷ 5}

= ³⁰⁰/₇

= 42 ⁶/₇% or 42.86%

अत: उत्तर = 42 ⁶/₇% or 42.86%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 35 का कितना प्रतिशत = 15

यहाँ ? (कितना) = m

a = 35

तथा, b = 15

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{15 × 100}/₃₅

= ^{15 × 100}/₃₅

⇒ m = ¹⁵⁰⁰/₃₅

= ^{1500 ÷ 5}/_{35 ÷ 5}

= ³⁰⁰/₇

= 42 ⁶/₇% or 42.86%

अत: = 42⁶/₇% or 42.86% उत्तर

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