प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    36 का कितना प्रतिशत 37 है? या, 37, 36 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  102 ⁷/₉% या 102.78%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 36

अत: ज्ञात करना है, 37 = 36 का कितना प्रतिशत?

⇒ 36 का कितना प्रतिशत = 37

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 36 का m% = 37

⇒ 36 × m% = 37

⇒ 36 × ^m/₁₀₀ = 37

⇒ ^{36 m}/₁₀₀ = 37

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

36 m = 37 × 100

36 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{37 × 100}/₃₆

⇒ m = ³⁷⁰⁰/₃₆

= ^{3700 ÷ 4}/_{36 ÷ 4}

= ⁹²⁵/₉

= 102 ⁷/₉% or 102.78%

अत: उत्तर = 102 ⁷/₉% or 102.78%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 36 का कितना प्रतिशत = 37

यहाँ ? (कितना) = m

a = 36

तथा, b = 37

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{37 × 100}/₃₆

= ^{37 × 100}/₃₆

⇒ m = ³⁷⁰⁰/₃₆

= ^{3700 ÷ 4}/_{36 ÷ 4}

= ⁹²⁵/₉

= 102 ⁷/₉% or 102.78%

अत: = 102⁷/₉% or 102.78% उत्तर

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