प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    39 का कितना प्रतिशत 13 है? या, 13, 39 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  33 ¹/₃% या 33.33%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 39

अत: ज्ञात करना है, 13 = 39 का कितना प्रतिशत?

⇒ 39 का कितना प्रतिशत = 13

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 39 का m% = 13

⇒ 39 × m% = 13

⇒ 39 × ^m/₁₀₀ = 13

⇒ ^{39 m}/₁₀₀ = 13

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

39 m = 13 × 100

39 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{13 × 100}/₃₉

⇒ m = ¹³⁰⁰/₃₉

= ^{1300 ÷ 13}/_{39 ÷ 13}

= ¹⁰⁰/₃

= 33 ¹/₃% or 33.33%

अत: उत्तर = 33 ¹/₃% or 33.33%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 39 का कितना प्रतिशत = 13

यहाँ ? (कितना) = m

a = 39

तथा, b = 13

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{13 × 100}/₃₉

= ^{13 × 100}/₃₉

⇒ m = ¹³⁰⁰/₃₉

= ^{1300 ÷ 13}/_{39 ÷ 13}

= ¹⁰⁰/₃

= 33 ¹/₃% or 33.33%

अत: = 33¹/₃% or 33.33% उत्तर

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