प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    40 का कितना प्रतिशत 13 है? या, 13, 40 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  32 ¹/₂% या 32.5%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 40

अत: ज्ञात करना है, 13 = 40 का कितना प्रतिशत?

⇒ 40 का कितना प्रतिशत = 13

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 40 का m% = 13

⇒ 40 × m% = 13

⇒ 40 × ^m/₁₀₀ = 13

⇒ ^{40 m}/₁₀₀ = 13

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

40 m = 13 × 100

40 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{13 × 100}/₄₀

⇒ m = ¹³⁰⁰/₄₀

= ^{1300 ÷ 20}/_{40 ÷ 20}

= ⁶⁵/₂

= 32 ¹/₂% or 32.5%

अत: उत्तर = 32 ¹/₂% or 32.5%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 40 का कितना प्रतिशत = 13

यहाँ ? (कितना) = m

a = 40

तथा, b = 13

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{13 × 100}/₄₀

= ^{13 × 100}/₄₀

⇒ m = ¹³⁰⁰/₄₀

= ^{1300 ÷ 20}/_{40 ÷ 20}

= ⁶⁵/₂

= 32 ¹/₂% or 32.5%

अत: = 32¹/₂% or 32.5% उत्तर

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