प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    42 का कितना प्रतिशत 45 है? या, 45, 42 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  107 ¹/₇% या 107.14%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 42

अत: ज्ञात करना है, 45 = 42 का कितना प्रतिशत?

⇒ 42 का कितना प्रतिशत = 45

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 42 का m% = 45

⇒ 42 × m% = 45

⇒ 42 × ^m/₁₀₀ = 45

⇒ ^{42 m}/₁₀₀ = 45

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

42 m = 45 × 100

42 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{45 × 100}/₄₂

⇒ m = ⁴⁵⁰⁰/₄₂

= ^{4500 ÷ 6}/_{42 ÷ 6}

= ⁷⁵⁰/₇

= 107 ¹/₇% or 107.14%

अत: उत्तर = 107 ¹/₇% or 107.14%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 42 का कितना प्रतिशत = 45

यहाँ ? (कितना) = m

a = 42

तथा, b = 45

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{45 × 100}/₄₂

= ^{45 × 100}/₄₂

⇒ m = ⁴⁵⁰⁰/₄₂

= ^{4500 ÷ 6}/_{42 ÷ 6}

= ⁷⁵⁰/₇

= 107 ¹/₇% or 107.14%

अत: = 107¹/₇% or 107.14% उत्तर

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