प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    54 का कितना प्रतिशत 71 है? या, 71, 54 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  131 ¹³/₂₇% या 131.48%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 54

अत: ज्ञात करना है, 71 = 54 का कितना प्रतिशत?

⇒ 54 का कितना प्रतिशत = 71

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 54 का m% = 71

⇒ 54 × m% = 71

⇒ 54 × ^m/₁₀₀ = 71

⇒ ^{54 m}/₁₀₀ = 71

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

54 m = 71 × 100

54 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{71 × 100}/₅₄

⇒ m = ⁷¹⁰⁰/₅₄

= ^{7100 ÷ 2}/_{54 ÷ 2}

= ³⁵⁵⁰/₂₇

= 131 ¹³/₂₇% or 131.48%

अत: उत्तर = 131 ¹³/₂₇% or 131.48%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 54 का कितना प्रतिशत = 71

यहाँ ? (कितना) = m

a = 54

तथा, b = 71

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{71 × 100}/₅₄

= ^{71 × 100}/₅₄

⇒ m = ⁷¹⁰⁰/₅₄

= ^{7100 ÷ 2}/_{54 ÷ 2}

= ³⁵⁵⁰/₂₇

= 131 ¹³/₂₇% or 131.48%

अत: = 131¹³/₂₇% or 131.48% उत्तर

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