समय और दूरी
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    ज्ञात करें कि एक बॉल 45 किoमीo प्रति घंटा की गति से चलते हुए 39 मिनट में कितनी दूरी तय करेगी?

सही उत्तर  29.25 किलोमीटर या 29250 मीटर

हल एवं ब्याख्या

हल

दिया गया है,

गति = 45 किलोमीटर प्रति घंटा

समय = 39 मिनट

अत: तय की गयी दूरी = ?

यहाँ गति किलोमीटर प्रति घंटा में दी गयी है, तथा समय मिनट में, अत: गणना में सुगमता के लिए सर्वप्रथम किलोमीटर प्रति घंटा की गति को किलोमीटर प्रति मिनट में बदलना अधिक उपयुक्त होगा।

विधि (1)

किलोमीटर प्रति घंटा की गति को किलोमीटर प्रति मिनट में बदलना

किलोमीटर प्रति घंटा की गति को किलोमीटर प्रति मिनट में बदलने के लिए किलोमीटर प्रति घंटा को ¹/₆₀ से गुणा किया जाता है।

अत: 45 किoमीo/घंटा = 45 × ¹/₆₀ किलोमीटर/मिनट

= ^{45 × 1}/₆₀ किलोमीटर/मिनट

= ⁴⁵/₆₀ किलोमीटर/मिनट

अत: गति = ⁴⁵/₆₀ किलोमीटर/मिनट

दूरी की गणना (फॉर्मूला की सहायता से)

दूरी की गणना का सूत्र

दूरी = गति × समय

⇒ दूरी = ⁴⁵/₆₀ किलोमीटर/मिनट × 39 मिनट

= ^{45 × 39}/₆₀ किलोमीटर

= ¹⁷⁵⁵/₆₀ किलोमीटर

अत: दिये गये समय में तय की गयी दूरी = 29.25 किलोमीटर

वर्तमान में दूरी किलोमीटर में प्राप्त हुआ है। दूरी को मीटर में भी दर्शाया जाता है, अत: इस प्राप्त किलोमीटर में दूरी को मीटर में बदलना भी उपयुक्त हो सकता है।

किलोमीटर को मीटर में बदलना

चूँकि 1 किलोमीटर = 1000 मीटर

अत: किलोमीटर को मीटर में बदलने के लिए उसे 1000 से गुणा करना होता है।

प्राप्त दूरी = 29.25 किलोमीटर

= 29.25 × 1000 मीटर

= 29250 मीटर

अत: दिये गये समय में तय की गयी दूरी = 29.25 किलोमीटर या 29250 मीटर उत्तर

विधि (2) एकिक नियम

एकिक नियम द्वारा दूरी की गणना

दिया गया है,

गति = 45 किलोमीटर प्रति घंटा

इसका अर्थ है कि 60 मिनट में तय की गयी दूरी = 45 किलोमीटर

∵ 60 मिनट में तय की गयी दूरी = 45 किलोमीटर

∴ 1 मिनट में तय की गयी दूरी = ⁴⁵/₆₀ किलोमीटर

∴ 39 मिनट में तय की गयी दूरी = ⁴⁵/₆₀ × 39 किलोमीटर

= ^{45 × 39}/₆₀ किलोमीटर

= ¹⁷⁵⁵/₆₀ किलोमीटर

वर्तमान में दूरी किलोमीटर में है। दूरी को छोटी इकाई मीटर में भी दर्शाया जाता है। अत: इस प्राप्त किलोमीटर में दूरी को मीटर में भी बदला जा सकता है।

किलोमीटर से मीटर में परिवर्तन

चूँकि 1 किलोमीटर = 1000 मीटर

अत: किलोमीटर को मीटर में बदलने के लिए उसे 1000 से गुणा किया जाता है।

प्राप्त दूरी = 29.25 किलोमीटर

= 29.25 × 1000 मीटर

= 29250 मीटर

अत: दिये गये समय में तय की गयी दूरी = 29.25 किलोमीटर या 29250 मीटर उत्तर

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