प्रश्न : प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
11
हल एवं ब्याख्या
11
ब्याख्या:
प्रथम 10 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6,. . . . .10वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस) d = 2
तथा पदों की संख्या n = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।
∴ S10 = 10/2[2 × 2 +(10 – 1)2]
= 5[4 +(9 × 2)]
= 5[4 + 18]
= 5 × 22
= 110
अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का योग = 110
अब हम जानते हैं कि
औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या
अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत
= प्रथम 10 सम संख्याओं का योग/10
= 110/10 = 11
अत: प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत 11 है।
प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत निकालने का लघु विधि
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
उसी प्रकार प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत = 10 + 1 = 11 होगा।
अत:उत्तर = 11
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