औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  21

हल एवं ब्याख्या

21

ब्याख्या

प्रथम 20 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6,. . . . 20वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 20

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।

∴S20= 20/2 [2 × 2 +(20 – 1)2]

= 10[4 +(19 × 2)]

= 10[4 + 38]

= 10 × 42

= 420

अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का योग = 420

अब हम जानते हैं कि

औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या

अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत

= प्रथम 20 सम संख्याओं का योग/20

अब प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत

= 420/20 = 21

अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत 21 है।

प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत निकालने की लघु विधि

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

उसी प्रकार प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत 21 होगा।

अत: उत्तर = 21


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