प्रश्न : प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
21
हल एवं ब्याख्या
21
ब्याख्या
प्रथम 20 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6,. . . . 20वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2
तथा पदों की संख्या n = 20
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
∴S20= 20/2 [2 × 2 +(20 – 1)2]
= 10[4 +(19 × 2)]
= 10[4 + 38]
= 10 × 42
= 420
अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का योग = 420
अब हम जानते हैं कि
औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या
अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत
= प्रथम 20 सम संख्याओं का योग/20
अब प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत
= 420/20 = 21
अत: प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत 21 है।
प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत निकालने की लघु विधि
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
उसी प्रकार प्रथम 20 सम संख्याओं का औसत 21 होगा।
अत: उत्तर = 21
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