प्रश्न : प्रथम 30 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
31
हल एवं ब्याख्या
31
ब्याख्या
प्रथम 30 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6, . . . 30वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस)d = 2
तथा पदों की संख्या n = 30
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a+(n – 1)d] होता है।
∴ S30= 30/2 [2 × 2 +(30 – 1)2]
= 15[4+(29 × 2)]
= 15[4 + 58]
= 15 × 62
= 930
अत: प्रथम 30 सम संख्याओं का योग = 930
अब हम जानते हैं कि
औसत = दी गयी संख्याओं का योग /दी गयी संख्याओं की संख्या
अत: प्रथम 30 सम संख्याओं का औसत
= प्रथम 30 सम संख्याओं का योग/30
= 930/30 = 31
अत: प्रथम 30 सम संख्याओं का औसत 31 है।
प्रथम 30 सम संख्याओं के औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
उसी प्रकार प्रथम 30 सम संख्याओं का औसत = 30 + 1 = 31 होगा।
अत: उत्तर = 31
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