प्रश्न : प्रथम 50 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
51
हल एवं ब्याख्या
51
ब्याख्या:
प्रथम 50 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6,. . . . . . 50वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस ) d = 2
तथा पदों की संख्या n = 50
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2[2a+(n – 1)d] होता है।
∴ S50 = 50/2 [2 × 2 + (50 – 1)2]
= 25[4+(49 × 2)]
= 25[4+98]
= 25 × 102
= 2550
अब प्रथम 50 सम संख्याओं का औसत
= 2550/50 = 51
अत: प्रथम 50 सम संख्याओं का औसत 51 है।
प्रथम 50 सम संख्याओ का औसत निकालने की लघु विधि
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
उसी प्रकार प्रथम 50 सम संख्याओं का औसत 51 होगा।
अत:उत्तर = 51
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