औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  61

हल एवं ब्याख्या

ब्याख्या:

प्रथम 60 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6. . . . 60वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस) d = 2

तथा पदों की संख्या n = 60

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।

∴ S60 = 60/2 [2 × 2 + (60 – 1)2]

= 30[4 +(59 × 2)]

= 30[4 + 118]

= 30 × 122

= 3660

अब प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत

= 3660/60 = 61

अत: प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत 61 है।

प्रथम 60 सम संख्याओं के औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

अत: प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत 61 होगा।

अत: उत्तर = 61


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