प्रश्न : प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
61
हल एवं ब्याख्या
ब्याख्या:
प्रथम 60 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी
2, 4, 6. . . . 60वें पद तक
यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।
अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2
तथा सार्व अंतर ( कॉमन डिफ्रेंस) d = 2
तथा पदों की संख्या n = 60
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।
∴ S60 = 60/2 [2 × 2 + (60 – 1)2]
= 30[4 +(59 × 2)]
= 30[4 + 118]
= 30 × 122
= 3660
अब प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत
= 3660/60 = 61
अत: प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत 61 है।
प्रथम 60 सम संख्याओं के औसत निकालने का ट्रिक (लघु विधि)
प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।
प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।
प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।
अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1
अत: प्रथम 60 सम संख्याओं का औसत 61 होगा।
अत: उत्तर = 61
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