औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  101

हल एवं ब्याख्या

101

ब्याख्या:

प्रथम 100 सम संख्याएँ निम्नांकित सूची बनायेगी

2, 4, 6, . . . . 100वें पद तक

यह सूची समांतर श्रेणी में है; क्योंकि प्रत्येक अगला पद उसके पिछले पद में एक निश्चित संख्यां 2 के जोड़ने से प्राप्त होता है।

अत: यहाँ प्रथम पद; a = 2

तथा सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस )d = 2

तथा पदों की संख्या n = 100

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a +(n – 1)d] होता है।

∴ S100 = 100/2 [2 × 2 + (100 – 1)2]

= 50[4+(99 × 2)]

= 50[4 + 198]

= 50 × 202

=10100

अब प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत

= 10100/100 = 101

अत: प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत 101 है।

प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत निकालने की लघु विधि

प्रथम 2 सम संख्याओं का औसत 3 होता है।

प्रथम 3 सम संख्याओं का औसत 4 होता है।

प्रथम 4 सम संख्याओं का औसत 5 होता है।

अर्थात प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n+1

उसी प्रकार प्रथम 100 सम संख्याओं का औसत 101 होगा।

अत: उत्तर 101


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