प्रश्न : 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
38.5
हल एवं ब्याख्या
38.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7,14,21,. . . 70
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 7
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 7
तथा पदों की संख्या = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S10 = 10/2[2 × 7 + (10 – 1)7]
= 5[14 +(9 × 7)]
= 5[14 + 63]
= 5 × 77
= 385
7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 385/10 = 38.5
अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।
7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p +(n –1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 7 तथा n =10
अत: औसत
= 7 +(10 – 1) 7/2
= 7 + 9 × 3.5
= 7 + 31.5
= 38.5 अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।
7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21,. . . .70
अत: 7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 70
= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 10)
= 7 × [10(10 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 7 × 10 × 11/2
= 7 × 110/2
= 7 × 55
= 385
अब 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
=385/10 = 38.5
अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।उत्तर 38.5
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