औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  38.5

हल एवं ब्याख्या

38.5

ब्याख्या:

विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।

फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।

हल:

7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

7,14,21,. . . 70

यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।

यहाँ प्रथम पद a = 7

सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस ) d = 7

तथा पदों की संख्या = 10

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।

अत: S10 = 10/2[2 × 7 + (10 – 1)7]

= 5[14 +(9 × 7)]

= 5[14 + 63]

= 5 × 77

= 385

7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= 385/10 = 38.5

अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।

7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि लघु विधि

किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= p +(n –1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।

प्रश्न: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें

यहाँ p = 7 तथा n =10

अत: औसत

= 7 +(10 – 1) 7/2

= 7 + 9 × 3.5

= 7 + 31.5

= 38.5 अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।

7 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि

7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

7, 14, 21,. . . .70

अत: 7 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग

= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 70

= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 10)

= 7 × [10(10 + 1)]/2

[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]

= 7 × 10 × 11/2

= 7 × 110/2

= 7 × 55

= 385

अब 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

=385/10 = 38.5

अत: 7 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 38.5 है।उत्तर 38.5


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