औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  73.5

हल एवं ब्याख्या

73.5

ब्याख्या:

विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।

फिर उस योग में 20 से भाग देने पर 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।

हल:

7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

7, 14, 21, . . . . 140

यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।

यहाँ प्रथम पद a = 7

सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस) d = 7

तथा पदों की संख्या = 20

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।

अत: S20 = 20/2 [2 × 7 + (20 – 1)7]

= 10[14 +(19 × 7)]

= 10[14 + 133]

= 10 × 147

= 1470

7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= 1470/20 = 73.5

अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।

7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि

किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= p +(n – 1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।

प्रश्न: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें

यहाँ p = 7 तथा n = 20

अत: औसत

= 7 + (20 – 1) 7/2

= 7 + 19 × 3.5

= 7 + 66.5

= 73.5

अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।

7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की दुसरी वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि

7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

7, 14, 21,. . . 140

अत: 7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) का योग

= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 140

= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 20)

= 7 × [20(20+1)]/2

[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]

= 7 × 20 × 21/2

= 7 × 420/2

= 7 × 210

= 1470

अब 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= 1470/20 = 73.5

अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।उत्तर 73.5


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