प्रश्न : 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
73.5
हल एवं ब्याख्या
73.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 20 से भाग देने पर 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21, . . . . 140
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 7
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस) d = 7
तथा पदों की संख्या = 20
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S20 = 20/2 [2 × 7 + (20 – 1)7]
= 10[14 +(19 × 7)]
= 10[14 + 133]
= 10 × 147
= 1470
7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 1470/20 = 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।
7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p +(n – 1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 7 तथा n = 20
अत: औसत
= 7 + (20 – 1) 7/2
= 7 + 19 × 3.5
= 7 + 66.5
= 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।
7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की दुसरी वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि
7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21,. . . 140
अत: 7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 140
= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 20)
= 7 × [20(20+1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 7 × 20 × 21/2
= 7 × 420/2
= 7 × 210
= 1470
अब 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 1470/20 = 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।उत्तर 73.5
Similar Questions
(1) प्रथम 2216 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) 5 से 169 तक की विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 437 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 1177 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) 50 से 248 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 3250 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 3334 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 113 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 1591 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 3565 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?