प्रश्न : 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
73.5
हल एवं ब्याख्या
73.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 20 से भाग देने पर 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21, . . . . 140
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 7
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस) d = 7
तथा पदों की संख्या = 20
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S20 = 20/2 [2 × 7 + (20 – 1)7]
= 10[14 +(19 × 7)]
= 10[14 + 133]
= 10 × 147
= 1470
7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 1470/20 = 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।
7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p +(n – 1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 7 तथा n = 20
अत: औसत
= 7 + (20 – 1) 7/2
= 7 + 19 × 3.5
= 7 + 66.5
= 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।
7 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की दुसरी वैकल्पिक विधि तथा लघु विधि
7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
7, 14, 21,. . . 140
अत: 7 के प्रथम 20 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 7 + 14 + 21 + . . . .+ 140
= 7(1 + 2 + 3 +. . . .+ 20)
= 7 × [20(20+1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 7 × 20 × 21/2
= 7 × 420/2
= 7 × 210
= 1470
अब 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 1470/20 = 73.5
अत: 7 के प्रथम 20 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 73.5 है।उत्तर 73.5
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