प्रश्न : 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
27.5
हल एवं ब्याख्या
27.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10 15,.... 50
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 5
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस); d = 5
तथा पदों की संख्या = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S10 = 10/2[2 × 5 + (10 × 1)5]
= 5[10+(9 × 5)]
= 5[10 + 45]
= 5 × 55
= 275
5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
=275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p + (n-1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 5 तथा n = 10
अत: औसत = 5 + (10 – 1)5/2
= 5 + 9 × 2.5
= 5 + 22.5
= 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10, 15, . . . . 50
अत: 5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 5 + 10 + 15 + . . . .+ 50
= 5(1 + 2 + 3 +. . . + 10)
= 7 × [10(10 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 5 × 10 × 11/2
= 5 × 110/2
= 5 × 55
= 275
अब 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
Similar Questions
(1) 4 से 1092 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) 50 से 238 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 830 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 417 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 80 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 856 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 3332 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 1056 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 3468 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 1202 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?