औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  27.5

हल एवं ब्याख्या

27.5

ब्याख्या:

विधि: सर्वप्रथम 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।

फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।

हल:

5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

5, 10 15,.... 50

यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।

यहाँ प्रथम पद a = 5

सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस); d = 5

तथा पदों की संख्या = 10

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।

अत: S10 = 10/2[2 × 5 + (10 × 1)5]

= 5[10+(9 × 5)]

= 5[10 + 45]

= 5 × 55

= 275

5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

=275/10 = 27.5

अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।

5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की लघु विधि

किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= p + (n-1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।

प्रश्न: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें

यहाँ p = 5 तथा n = 10

अत: औसत = 5 + (10 – 1)5/2

= 5 + 9 × 2.5

= 5 + 22.5

= 27.5

अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।

5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि

5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं

5, 10, 15, . . . . 50

अत: 5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग

= 5 + 10 + 15 + . . . .+ 50

= 5(1 + 2 + 3 +. . . + 10)

= 7 × [10(10 + 1)]/2

[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]

= 5 × 10 × 11/2

= 5 × 110/2

= 5 × 55

= 275

अब 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत

= 275/10 = 27.5

अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।


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