प्रश्न : 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
27.5
हल एवं ब्याख्या
27.5
ब्याख्या:
विधि: सर्वप्रथम 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग निकालें।
फिर उस योग में 10 से भाग देने पर 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत प्राप्त होगा।
हल:
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10 15,.... 50
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 5
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस); d = 5
तथा पदों की संख्या = 10
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2 [2a + (n – 1)d] होता है।
अत: S10 = 10/2[2 × 5 + (10 × 1)5]
= 5[10+(9 × 5)]
= 5[10 + 45]
= 5 × 55
= 275
5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
=275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की लघु विधि
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= p + (n-1) p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत निकालें
यहाँ p = 5 तथा n = 10
अत: औसत = 5 + (10 – 1)5/2
= 5 + 9 × 2.5
= 5 + 22.5
= 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
5 के प्रथम 10 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
5, 10, 15, . . . . 50
अत: 5 के प्रथम 10 गुणक (मल्टिपल्स) का योग
= 5 + 10 + 15 + . . . .+ 50
= 5(1 + 2 + 3 +. . . + 10)
= 7 × [10(10 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 5 × 10 × 11/2
= 5 × 110/2
= 5 × 55
= 275
अब 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 275/10 = 27.5
अत: 5 के प्रथम 10 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 27.5 है।
Similar Questions
(1) प्रथम 1171 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 2576 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 4733 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 4718 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 4089 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 3519 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 1042 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 1674 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 3626 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 1497 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?