प्रश्न : 2 के प्रथम 50 गुणकों (multiples) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
51
हल एवं ब्याख्या
51
ब्याख्या:
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत ज्ञात करने की लघु विधि (शॉर्टकट ट्रिक)
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों का औसत
= p +(n-1)p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालें
यहाँ p = 2 तथा n = 50
अत: औसत = 2 + (50 – 1) 2/2
= 2 + 49
= 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत 51 है।
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
विधि: सर्वप्रथम 2 के प्रथम 50 गुणकों का योग निकालें।
फिर उस योग में 50 से भाग देने पर 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत प्राप्त होगा।
हल:
2 के प्रथम 50 गुणक हैं
2, 4, 6, 8, . . . . 100
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 2
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस) = 2
तथा पदों की संख्या = 50
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2[2a + (n - 1)d] होता है।
अत: S50 = 50/2 [2 × 2 +(50 – 1)2]
= 25[4 +(49 × 2)]
= 25 [4 + 98]
= 25 × 102
= 2550
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत
= 2550/50 = 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत 51 है।
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालने की दुसरी वैकल्पिक विधि
2 के प्रथम 50 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
2, 4, 6, 8, . . . . 100
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग
= 2 + 4 + 6 + 8 . . . .+ 100
= 2(1 + 2 + 3+. . . + 50)
= 2 ×50(50 + 1)/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 2 × (50 × 51)/2
= 2 × 2550/2
= 2550
अब 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 2550/50 = 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 51 है।उत्तर 51
Similar Questions
(1) 50 से 464 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 3711 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 3371 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 2536 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 1377 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 3450 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 2950 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) 100 से 870 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 1989 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 3759 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?