प्रश्न : 2 के प्रथम 50 गुणकों (multiples) का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
51
हल एवं ब्याख्या
51
ब्याख्या:
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत ज्ञात करने की लघु विधि (शॉर्टकट ट्रिक)
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों का औसत
= p +(n-1)p/2 सूत्र के उपयोग से गणना की जा सकती है।
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालें
यहाँ p = 2 तथा n = 50
अत: औसत = 2 + (50 – 1) 2/2
= 2 + 49
= 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत 51 है।
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
विधि: सर्वप्रथम 2 के प्रथम 50 गुणकों का योग निकालें।
फिर उस योग में 50 से भाग देने पर 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत प्राप्त होगा।
हल:
2 के प्रथम 50 गुणक हैं
2, 4, 6, 8, . . . . 100
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाता है।
यहाँ प्रथम पद a = 2
सार्व अंतर (कॉमन डिफ्रेंस) = 2
तथा पदों की संख्या = 50
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2[2a + (n - 1)d] होता है।
अत: S50 = 50/2 [2 × 2 +(50 – 1)2]
= 25[4 +(49 × 2)]
= 25 [4 + 98]
= 25 × 102
= 2550
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत
= 2550/50 = 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत 51 है।
2 के प्रथम 50 गुणकों का औसत निकालने की दुसरी वैकल्पिक विधि
2 के प्रथम 50 गुणक (मल्टिपल्स) हैं
2, 4, 6, 8, . . . . 100
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का योग
= 2 + 4 + 6 + 8 . . . .+ 100
= 2(1 + 2 + 3+. . . + 50)
= 2 ×50(50 + 1)/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n+1)/2]
= 2 × (50 × 51)/2
= 2 × 2550/2
= 2550
अब 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत
= 2550/50 = 51
अत: 2 के प्रथम 50 गुणकों (मल्टिपल्स) का औसत 51 है।उत्तर 51
Similar Questions
(1) प्रथम 4249 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) प्रथम 3364 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 4648 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 3646 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 3398 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 2626 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 1469 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) प्रथम 4828 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 4350 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) 100 से 874 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?