प्रश्न : 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत कितना होगा?
सही उत्तर
63
हल एवं ब्याख्या
63
ब्याख्या:
6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत ज्ञात करने की लघु विधि (शॉर्टकट ट्रिक)
किसी p संख्या के प्रथम n गुणकों के औसत की गणना सूत्र
p + (n-1) p/2 के उपयोग से गणना की जा सकती है।
प्रश्न 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालें का हल
यहाँ p = 6 तथा n = 20
अत: औसत
= 6 + (20-1)6/2
= 6 + 19 × 3
= 6 + 57
= 63
अत: 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत 63 है।
6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की वैकल्पिक विधि
चरण (क) सर्वप्रथम 6 के प्रथम 20 गुणकों का योग निकालें।
चरण: (ख) तत्पश्चात उस योग को 20 से भाग देने पर 6 के प्रथम 20 गुणकों (multiples) का औसत प्राप्त होगा।हल:
6 के प्रथम 20 गुणक हैं
6, 12, 18, 24,. . . . ., 120
यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाती है।
यहाँ प्रथम पद (a) = 6
सार्व अंतर (d) = 6
तथा पदों की संख्या = 20
एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग
Sn = n/2[2a + (n – 1) d] होता है।
अत: S20 = 20/2 [2 × 6 + (20 – 1) 6]
= 10 [12 + (19 × 6)]
= 10 [12 + 114]
= 10 × 126
= 1260
औसत ज्ञात करने का सूत्र
औसत = दी गयी संख्याओं का योग/संख्याओं की संख्या
अत: 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत
= 1260/20 = 63
अत: 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत 63 है।
6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत निकालने की दूसरी वैकल्पिक विधि
6 के प्रथम 20 गुणक हैं
6, 12, 18, 24, . . . . ., 120
अत: 6 के प्रथम 20 गुणक का योग
= 6 + 12 + 18 + 24 . . . . . + 120= 6 (1 + 2 + 3 +. . . ..+ 20)
= 6 × [20 (20 + 1)]/2
[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1)/2]
= 6 × (20 × 21)/2
= 6 × 420/2
= 6 × 210
= 1260
अब 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत
= 1260/20 = 63
अत: 6 के प्रथम 20 गुणकों का औसत 63 है।
=63 उत्तर
Similar Questions
(1) 8 से 562 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(2) 8 से 194 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(3) प्रथम 4961 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(4) प्रथम 3606 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(5) प्रथम 2273 सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(6) प्रथम 4085 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(7) प्रथम 1831 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(8) 12 से 542 तक की सम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(9) प्रथम 3825 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?
(10) प्रथम 3899 विषम संख्याओं का औसत कितना होगा?