औसत
गणित एमoसीoक्यूo


प्रश्न :    11 के प्रथम 30 गुणको (multiples) का औसत कितना होगा?


सही उत्तर  170.5

हल एवं ब्याख्या

170.5

ब्याख्या

लघु विधि (Shortcut method)

किसी संख्या p के प्रथम n गुणकों (multiples) के औसत की गणना सूत्र

p + (n – 1) p/2 के उपयोग से की जा सकती है।

प्रश्न: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत निकालें

यहाँ p = 11 तथा n = 30

अत: औसत = 11 + (30 – 1) 11/2

= 11 + 29 × 5.5

= 11 + 159.5

= 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।

वैकल्पिक विधि (Alternate method)

विधि: सर्वप्रथम 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का योग निकालें। फिर उस योग में 30 से भाग देने पर 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत प्राप्त होगा।

हल:

11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं

11, 22, 33, . . . .330

यह सूची एक समांतर श्रेणी बनाती है।

यहाँ प्रथम पद a = 11

सार्व अंतर (Common difference), d = 11

तथा पदों की संख्या = 30

एक समांतर श्रेणी के n पदों का योग

Sn = n/2  [2a + (n – 1)d]   होता है।

अत: S30 = 30/2 [2 × 11 + (30 – 1)11]

= 15 [22 + (29 × 11)]

= 15 [22 + 319]

= 15 × 341

= 5115

औसत = दी गयी संख्याओं का योग/संख्याओं की संख्या

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत

= 5115/30 = 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।

वैकल्पिक विधि (Alternate method)

11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) हैं

11, 22, 33, . . . .330

अत: 11 के प्रथम 30 गुणक (multiples) का योग

= 11 + 22 + . . . + 330

= 11(1 + 2 + 3 + . . . + 30)

= 11 × [30(30 + 1)]/2

[∵ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1)/2]

= 11 × (30 × 31)/2

= 11 × 930/2

= 11 × 465

= 5115

अब 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत

= 5115/30 = 170.5

अत: 11 के प्रथम 30 गुणकों (multiples) का औसत 170.5 है।


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