प्रश्न : यदि पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत 16 है, इन संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या क्या है?
सही उत्तर
20
हल एवं ब्याख्या
20
ब्याख्या
सम संख्या: वैसी संख्या जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हो, सम संख्या कहलाती हैं।
क्रमागत संख्या: क्रमवार संख्या, अर्थात संख्या जो क्रम में हों, क्रमागत संख्या कहलाती हैं।
क्रमागत सम संख्या क्रमागत सम संख्याओं के बीच 2 का अंतर होता है, जैसी 2, 4, 6, 8, . . . . . .
इसका अर्थ है, पहली सम संख्या में 2 जोड़कर दूसरी क्रमागत संख्या प्राप्त की जा सकती है, जैसे 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8, . . . . . . आदि।
प्रश्न का हल
दिया गया है, पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत =16
मान लिया कि पहली सम संख्या = x है।
अत: दूसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2
तथा तीसरी क्रमागत सम संख्या = x + 2 + 2 = x + 4
तथा चौथी क्रमागत सम संख्या = x + 4 + 2 = x + 6
तथा पाँचवीं क्रमागत सम संख्या = x + 6 + 2 = x + 8
अब, प्रश्न के अनुसार दिये गये क्रमागत सम संख्याओं का औसत = 16
अत:
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)/5 = 16
= x+x+2+x+4+x+6+x+8/5 = 16
⇒ 5x + 20/5 = 16
⇒ 5(x + 4)/5 = 16
⇒ x + 4 = 16
⇒ x = 16 – 4
⇒ x = 12
अत: सबसे बड़ी क्रमागत सम संख्या = x + 8
= 12 + 8 = 20
अत: दिये गये क्रमागत सम संख्याओं में से सबसे बड़ी संख्या 20 है। उत्तर
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