प्रश्न : 23% के लाभ पर सागर एक चित्र को ₹ 282.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
सही उत्तर
₹230
हल एवं ब्याख्या
हल
क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना
सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 282.9
तथा लाभ = 23%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
क्रय मूल्य (CP) = 100/100 + लाभ% × बिक्रय मूल्य
अत: बिक्रय मूल्य (CP)
= 100/100 + 23 × 282.9
= 100/123 × 282.9
= 28290/123 = 230
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹230 उत्तर
विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना
बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m
यहाँ दिया गया है, लाभ = 23%
लाभ की गणना
लाभ ज्ञात करने का सूत्र
लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%
अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ
= m × लाभ %
= 23% × m
= 23/100 × m
⇒ लाभ = 23 m/100
क्रय मूल्य की गणना (CP)
जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।
बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ 282.9 = m + 23 m/100
⇒ 282.9 = 100 m + 23 m/100
⇒ 282.9 = 123 m/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
282.9 × 100 = 123 m
⇒ 123 m = 282.9 × 100
⇒ m = 282.9 × 100/123
⇒ m = 282.9 × 100/123
⇒ m = 28290/123 = 230
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹230 उत्तर
विधि (3) एकिक नियम
एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹282.9
तथा लाभ = 23%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100
अत: लाभ = 100 का 23% = 23
अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 23
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 123
∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹123 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)
= 100/123
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 282.9 है तो क्रय मूल्य (CP)
= 100/123 × 282.9
= 100 × 282.9/123 = 230
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹230 उत्तर
विधि (4) लघु विधि (1)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹282.9
तथा लाभ = 23%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 123%
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 123% × क्रय मूल्य
⇒ 282.9 = 123/100 × क्रय मूल्य
⇒ 282.9 = 123 × क्रय मूल्य/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 282.9 × 100 = 123 × क्रय मूल्य
⇒ 123 × क्रय मूल्य = 282.9 × 100
⇒ क्रय मूल्य = 282.9 × 100/123
⇒ क्रय मूल्य = 28290/123 = 230
⇒ क्रय मूल्य = ₹230 उत्तर
विधि (5) लघु विधि (2)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)
यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है
प्रश्न के अनुसार लाभ = 23%
तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 282.9
इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य
⇒ 100 + 23% × क्रय मूल्य = ₹ 282.9
⇒ 123% क्रय मूल्य = ₹282.9
अत: 1% क्रय मूल्य = 282.9/123
अत: 100% क्रय मूल्य = 282.9/123 × 100
= 28290/123 = ₹230
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹230 उत्तर
Similar Questions
(1) यदि चंचल एक किताब को 413% के लाभ पर ₹ 9362.25 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस किताब का क्रय मूल्य क्या था?
(2) यदि कुकु एक कॉपी को 392% के लाभ पर ₹ 8462.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस कॉपी का क्रय मूल्य क्या था?
(3) उस कैंची का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 173.8 में बेचने पर अनिकेत को 56% की हानि होती है।
(4) 45% के लाभ पर संजीव एक नोटबुक को ₹ 652.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
(5) विक्की एक कीबोर्ड को ₹ 16 में बेचता है इसमें उसे 20% की हानि होती है, तो कीबोर्ड का क्रय मूल्य कितना है?
(6) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 9.9 में बेचने पर एक व्यापारी को 1% की हानि होती है।
(7) यदि रघुवीर एक बोतल को 200% के लाभ पर ₹ 2280 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस बोतल का क्रय मूल्य क्या था?
(8) 96% की हानि पर जुम्मन एक रूमाल को ₹ 79 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस रूमाल को कितने में खरीदा गया था?
(9) रबर का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 179 में बेचने पर कामेश्वरी को 80% की हानि होती है।
(10) यदि किसी सामान को ₹ 9 में बेचने पर एक दुकानदार को 40% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।