प्रश्न : 85% के लाभ पर गोपाल एक प्लेट को ₹ 1572.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
सही उत्तर
₹850
हल एवं ब्याख्या
हल
क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना
सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 1572.5
तथा लाभ = 85%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
क्रय मूल्य (CP) = 100/100 + लाभ% × बिक्रय मूल्य
अत: बिक्रय मूल्य (CP)
= 100/100 + 85 × 1572.5
= 100/185 × 1572.5
= 157250/185 = 850
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹850 उत्तर
विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना
बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m
यहाँ दिया गया है, लाभ = 85%
लाभ की गणना
लाभ ज्ञात करने का सूत्र
लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%
अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ
= m × लाभ %
= 85% × m
= 85/100 × m
⇒ लाभ = 85 m/100
क्रय मूल्य की गणना (CP)
जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।
बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ 1572.5 = m + 85 m/100
⇒ 1572.5 = 100 m + 85 m/100
⇒ 1572.5 = 185 m/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
1572.5 × 100 = 185 m
⇒ 185 m = 1572.5 × 100
⇒ m = 1572.5 × 100/185
⇒ m = 1572.5 × 100/185
⇒ m = 157250/185 = 850
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹850 उत्तर
विधि (3) एकिक नियम
एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1572.5
तथा लाभ = 85%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100
अत: लाभ = 100 का 85% = 85
अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 85
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 185
∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹185 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)
= 100/185
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 1572.5 है तो क्रय मूल्य (CP)
= 100/185 × 1572.5
= 100 × 1572.5/185 = 850
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹850 उत्तर
विधि (4) लघु विधि (1)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹1572.5
तथा लाभ = 85%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 185%
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 185% × क्रय मूल्य
⇒ 1572.5 = 185/100 × क्रय मूल्य
⇒ 1572.5 = 185 × क्रय मूल्य/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 1572.5 × 100 = 185 × क्रय मूल्य
⇒ 185 × क्रय मूल्य = 1572.5 × 100
⇒ क्रय मूल्य = 1572.5 × 100/185
⇒ क्रय मूल्य = 157250/185 = 850
⇒ क्रय मूल्य = ₹850 उत्तर
विधि (5) लघु विधि (2)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)
यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है
प्रश्न के अनुसार लाभ = 85%
तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 1572.5
इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य
⇒ 100 + 85% × क्रय मूल्य = ₹ 1572.5
⇒ 185% क्रय मूल्य = ₹1572.5
अत: 1% क्रय मूल्य = 1572.5/185
अत: 100% क्रय मूल्य = 1572.5/185 × 100
= 157250/185 = ₹850
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹850 उत्तर
Similar Questions
(1) यदि संजय एक चश्मा को 360% के लाभ पर ₹ 7176 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चश्मा का क्रय मूल्य क्या था?
(2) 253% के लाभ पर पार्थ एक टोपी को ₹ 8930.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
(3) एक सामान को बेचने में दुकानदार को 16 प्रतिशत की हानि होती है। यदि वह उस सामान को 5460 में बेचता है, तो सामान का क्रय मूल्य क्या है? [RRB 2007]
(4) यदि श्रीदेव एक तौलिया को 196% के लाभ पर ₹ 2190.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस तौलिया का क्रय मूल्य क्या था?
(5) संजीव एक माउस को ₹ 18 में बेचता है इसमें उसे 10% की हानि होती है, तो माउस का क्रय मूल्य कितना है?
(6) 108% के लाभ पर बंशी एक पेंसिल को ₹ 2246.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
(7) यदि इंदर एक टोपी को 284% के लाभ पर ₹ 4531.2 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?
(8) यदि किसी सामान को ₹ 11.25 में बेचने पर एक दुकानदार को 25% की हानि होती है, तो क्रय मूल्य ज्ञात करें।
(9) यदि विजय एक मोजा को 107% के लाभ पर ₹ 610.65 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस मोजा का क्रय मूल्य क्या था?
(10) 37% के लाभ पर नकुल एक फोटो को ₹ 506.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?