प्रश्न : 107% के लाभ पर बहल एक पेन को ₹ 2214.9 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
सही उत्तर
₹1070
हल एवं ब्याख्या
हल
क्रय मूल्य ज्ञात करना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
विधि (1) फॉर्मूला की सहायता से क्रय मूल्य ज्ञात करना
सूत्र की सहायता से क्रय मूल्य की गणना जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹ 2214.9
तथा लाभ = 107%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
क्रय मूल्य की गणना का सूत्र जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
क्रय मूल्य (CP) = 100/100 + लाभ% × बिक्रय मूल्य
अत: बिक्रय मूल्य (CP)
= 100/100 + 107 × 2214.9
= 100/207 × 2214.9
= 221490/207 = 1070
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1070 उत्तर
विधि (2) बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य की गणना
बीजगणितीय विधि से क्रय मूल्य (CP) की गणना जब बिक्रय मूल्य (SP) तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = m
यहाँ दिया गया है, लाभ = 107%
लाभ की गणना
लाभ ज्ञात करने का सूत्र
लाभ = क्रय मूल्य × लाभ%
अत: क्रय मूल्य ( m) पर लाभ
= m × लाभ %
= 107% × m
= 107/100 × m
⇒ लाभ = 107 m/100
क्रय मूल्य की गणना (CP)
जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ ज्ञात हो, तो बिक्रय मूल्य की गणना के सूत्र में, बिक्रय मूल्य तथा लाभ रख कर क्रय मूल्य की गणना की जाती है।
बिक्रय मूल्य (SP) ज्ञात करने का सूत्र
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ 2214.9 = m + 107 m/100
⇒ 2214.9 = 100 m + 107 m/100
⇒ 2214.9 = 207 m/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
2214.9 × 100 = 207 m
⇒ 207 m = 2214.9 × 100
⇒ m = 2214.9 × 100/207
⇒ m = 2214.9 × 100/207
⇒ m = 221490/207 = 1070
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1070 उत्तर
विधि (3) एकिक नियम
एकिक नियम से क्रय मूल्य की गणना
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹2214.9
तथा लाभ = 107%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
मान लिया कि क्रय मूल्य (CP) = 100
अत: लाभ = 100 का 107% = 107
अत: बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) + लाभ
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 100 + 107
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 207
∵ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹207 है तो क्रय मूल्य (CP) = 100
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) ₹ 1 है तो , क्रय मूल्य (CP)
= 100/207
∴ यदि बिक्रय मूल्य (SP) is ₹ 2214.9 है तो क्रय मूल्य (CP)
= 100/207 × 2214.9
= 100 × 2214.9/207 = 1070
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1070 उत्तर
विधि (4) लघु विधि (1)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि जब बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत ज्ञात हो
दिया गया है, बिक्रय मूल्य (SP) = ₹2214.9
तथा लाभ = 107%
अत: क्रय मूल्य (CP) = ?
बिक्रय मूल्य (SP) = क्रय मूल्य (CP) का 207%
⇒ बिक्रय मूल्य (SP) = 207% × क्रय मूल्य
⇒ 2214.9 = 207/100 × क्रय मूल्य
⇒ 2214.9 = 207 × क्रय मूल्य/100
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
⇒ 2214.9 × 100 = 207 × क्रय मूल्य
⇒ 207 × क्रय मूल्य = 2214.9 × 100
⇒ क्रय मूल्य = 2214.9 × 100/207
⇒ क्रय मूल्य = 221490/207 = 1070
⇒ क्रय मूल्य = ₹1070 उत्तर
विधि (5) लघु विधि (2)
क्रय मूल्य ज्ञात करने की लघु विधि (2)
यहाँ बिक्रय मूल्य तथा लाभ का प्रतिशत दिया गया है, तथा क्रय मूल्य ज्ञात करना है
प्रश्न के अनुसार लाभ = 107%
तथा बिक्रय मूल्य = ₹ 2214.9
इसका अर्थ है कि 100 + लाभ% × क्रय मूल्य = बिक्रय मूल्य
⇒ 100 + 107% × क्रय मूल्य = ₹ 2214.9
⇒ 207% क्रय मूल्य = ₹2214.9
अत: 1% क्रय मूल्य = 2214.9/207
अत: 100% क्रय मूल्य = 2214.9/207 × 100
= 221490/207 = ₹1070
अत: क्रय मूल्य (CP) = ₹1070 उत्तर
Similar Questions
(1) यदि आयुष एक टोपी को 422% के लाभ पर ₹ 9761.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस टोपी का क्रय मूल्य क्या था?
(2) काढ़ा का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 459.9 में बेचने पर अजय को 27% की हानि होती है।
(3) क्रय मूल्य ज्ञात करें, यदि किसी सामान को ₹ 9.4 में बेचने पर एक व्यापारी को 6% की हानि होती है।
(4) यदि लक्ष्य एक चित्र को 432% के लाभ पर ₹ 10214.4 में बेचता है, तो ज्ञात करें कि उस चित्र का क्रय मूल्य क्या था?
(5) 50% की हानि पर सुरेंद्र एक अनार को ₹ 872.5 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस अनार को कितने में खरीदा गया था?
(6) अनार का क्रय मूल्य ज्ञात करें जिसे ₹ 372.5 में बेचने पर सुरेंद्र को 50% की हानि होती है।
(7) 22% के लाभ पर देवेंद्र एक रूमाल को ₹ 268.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस कॉपी को कितने में खरीदा गया था?
(8) 64% की हानि पर अतुल एक माउस को ₹ 653.4 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस माउस को कितने में खरीदा गया था?
(9) 25% की हानि पर मोहन एक फोटो को ₹ 1215 में बेचता है। ज्ञात करें कि उस फोटो को कितने में खरीदा गया था?
(10) एक दुकानदार यदि एक सामान को 891 रू में बेचता है, तो उसे 10 प्रतिशत का लाभ होता है। उस सामान को 729 रूपये में बेचने पर उसे कितने प्रतिशत की हानि होगी?