प्रश्न : 78 का कितना प्रतिशत 25 है? या, 25, 78 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर
32 2/39% या 32.05%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 78
अत: ज्ञात करना है, 25 = 78 का कितना प्रतिशत?
⇒ 78 का कितना प्रतिशत = 25
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 78 का m% = 25
⇒ 78 × m% = 25
⇒ 78 × m/100 = 25
⇒ 78 m/100 = 25
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
78 m = 25 × 100
78 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 25 × 100/78
⇒ m = 2500/78
= 2500 ÷ 2/78 ÷ 2
= 1250/39
= 32 2/39% or 32.05%
अत: उत्तर = 32 2/39% or 32.05%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 78 का कितना प्रतिशत = 25
यहाँ ? (कितना) = m
a = 78
तथा, b = 25
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 25 × 100/78
= 25 × 100/78
⇒ m = 2500/78
= 2500 ÷ 2/78 ÷ 2
= 1250/39
= 32 2/39% or 32.05%
अत: = 322/39% or 32.05% उत्तर
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