प्रश्न : 78 का कितना प्रतिशत 42 है? या, 42, 78 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर
53 11/13% या 53.85%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 78
अत: ज्ञात करना है, 42 = 78 का कितना प्रतिशत?
⇒ 78 का कितना प्रतिशत = 42
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 78 का m% = 42
⇒ 78 × m% = 42
⇒ 78 × m/100 = 42
⇒ 78 m/100 = 42
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
78 m = 42 × 100
78 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 42 × 100/78
⇒ m = 4200/78
= 4200 ÷ 6/78 ÷ 6
= 700/13
= 53 11/13% or 53.85%
अत: उत्तर = 53 11/13% or 53.85%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 78 का कितना प्रतिशत = 42
यहाँ ? (कितना) = m
a = 78
तथा, b = 42
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 42 × 100/78
= 42 × 100/78
⇒ m = 4200/78
= 4200 ÷ 6/78 ÷ 6
= 700/13
= 53 11/13% or 53.85%
अत: = 5311/13% or 53.85% उत्तर
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