प्रश्न : 108 का कितना प्रतिशत 24 है? या, 24, 108 का कितना प्रतिशत है?
सही उत्तर
22 2/9% या 22.22%
हल एवं ब्याख्या
हल
विधि (1)
दी गयी संख्या = 108
अत: ज्ञात करना है, 24 = 108 का कितना प्रतिशत?
⇒ 108 का कितना प्रतिशत = 24
मान लिया कि ? (कितना) = m
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|
अत: 108 का m% = 24
⇒ 108 × m% = 24
⇒ 108 × m/100 = 24
⇒ 108 m/100 = 24
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
108 m = 24 × 100
108 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर
m = 24 × 100/108
⇒ m = 2400/108
= 2400 ÷ 12/108 ÷ 12
= 200/9
= 22 2/9% or 22.22%
अत: उत्तर = 22 2/9% or 22.22%
विधि (2) लघुविधि
एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि
यदि हमें ज्ञात करना है
a का कितना प्रतिशत = b
यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m
अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है
a का m% = b
⇒ a × m/100 = b
⇒ m × a/100 = b
बज्र गुणन से हम पाते हैं कि
m × a = b × 100
⇒ m = b × 100/a
अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है
दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 108 का कितना प्रतिशत = 24
यहाँ ? (कितना) = m
a = 108
तथा, b = 24
अत: सूत्र के उपयोग से,
⇒ m = 24 × 100/108
= 24 × 100/108
⇒ m = 2400/108
= 2400 ÷ 12/108 ÷ 12
= 200/9
= 22 2/9% or 22.22%
अत: = 222/9% or 22.22% उत्तर
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