प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    105 का कितना प्रतिशत 25 है? या, 25, 105 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  23 ¹⁷/₂₁% या 23.81%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 105

अत: ज्ञात करना है, 25 = 105 का कितना प्रतिशत?

⇒ 105 का कितना प्रतिशत = 25

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 105 का m% = 25

⇒ 105 × m% = 25

⇒ 105 × ^m/₁₀₀ = 25

⇒ ^{105 m}/₁₀₀ = 25

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

105 m = 25 × 100

105 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{25 × 100}/₁₀₅

⇒ m = ²⁵⁰⁰/₁₀₅

= ^{2500 ÷ 5}/_{105 ÷ 5}

= ⁵⁰⁰/₂₁

= 23 ¹⁷/₂₁% or 23.81%

अत: उत्तर = 23 ¹⁷/₂₁% or 23.81%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 105 का कितना प्रतिशत = 25

यहाँ ? (कितना) = m

a = 105

तथा, b = 25

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{25 × 100}/₁₀₅

= ^{25 × 100}/₁₀₅

⇒ m = ²⁵⁰⁰/₁₀₅

= ^{2500 ÷ 5}/_{105 ÷ 5}

= ⁵⁰⁰/₂₁

= 23 ¹⁷/₂₁% or 23.81%

अत: = 23¹⁷/₂₁% or 23.81% उत्तर

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