प्रतिशत
गणित एमoसीoक्यूo

प्रश्न :    55 का कितना प्रतिशत 41 है? या, 41, 55 का कितना प्रतिशत है?

सही उत्तर  74 ⁶/₁₁% या 74.55%

हल एवं ब्याख्या

हल

विधि (1)

दी गयी संख्या = 55

अत: ज्ञात करना है, 41 = 55 का कितना प्रतिशत?

⇒ 55 का कितना प्रतिशत = 41

मान लिया कि ? (कितना) = m

हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ होता है "गुणा"|

अत: 55 का m% = 41

⇒ 55 × m% = 41

⇒ 55 × ^m/₁₀₀ = 41

⇒ ^{55 m}/₁₀₀ = 41

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

55 m = 41 × 100

55 को दायें पक्ष में स्थानांतरित करने पर

m = ^{41 × 100}/₅₅

⇒ m = ⁴¹⁰⁰/₅₅

= ^{4100 ÷ 5}/_{55 ÷ 5}

= ⁸²⁰/₁₁

= 74 ⁶/₁₁% or 74.55%

अत: उत्तर = 74 ⁶/₁₁% or 74.55%

विधि (2) लघुविधि

एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है ज्ञात करने की लघु विधि

यदि हमें ज्ञात करना है

a का कितना प्रतिशत = b

यहाँ, मान लिया कि ? (कितना) = m

अत: उपरोक्त ब्यंजक को निम्नांकित रूप में लिखा जा सकता है

a का m% = b

⇒ a × ^m/₁₀₀ = b

⇒ ^{m × a}/₁₀₀ = b

बज्र गुणन से हम पाते हैं कि

m × a = b × 100

⇒ m = ^{b × 100}/_a

अत: इस सूत्र का उपयोग कर हम ज्ञात कर सकते हैं कि कोई संख्या (a)किसी दूसरी संख्या (b) का कितना (m%) प्रतिशत है

दिये गये प्रश्न में हमें ज्ञात करना है कि 55 का कितना प्रतिशत = 41

यहाँ ? (कितना) = m

a = 55

तथा, b = 41

अत: सूत्र के उपयोग से,

⇒ m = ^{41 × 100}/₅₅

= ^{41 × 100}/₅₅

⇒ m = ⁴¹⁰⁰/₅₅

= ^{4100 ÷ 5}/_{55 ÷ 5}

= ⁸²⁰/₁₁

= 74 ⁶/₁₁% or 74.55%

अत: = 74⁶/₁₁% or 74.55% उत्तर

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