भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.5 का हल
प्रश्न संख्या (1) कौन बड़ा है?
(i) 0.5 अथवा 0.05
हल :
दिया गया है, 0.5 अथवा 0.05
अत: बड़ा = ?
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व कोई अंक नहीं है, तो दशमलव के बाद वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
दो दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए दशमलव के बाद के अंकों को आवश्यकतानुसार शून्य लगाकर पहले बराबर किया जाता है।
अत:, 0.5 को 0.50 लिखा जा सकता है।
अब दिये गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के बाद वाले अंक समान हैं, अर्थात दशमलव के बाद 2 अंक हो गये हैं।
अर्थात 0.50 अथवा 0.05
अब चूँकि स्पष्ट रूप से 50 बड़ा है 05 से
अत:, 0.5 > 0.05
अत:, 0.5 बड़ा है। उत्तर
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने की वैकल्पिक विधि
यहाँ दिया गया है, 0.5 अथवा 0.05
`=5/10 or 05/100`
`=(5xx10)/(10xx10) or 5/100`
`=50/100 or 5/100`
स्पष्ट रूप से, `50/100 > 5/100`
अत:, 0.5 > 0.05
अत:, 0.5 बड़ा है। उत्तर
(ii) 0.7 or 0.5
हल :
दिया गया है, 0.7 or 0.5
अत: बड़ी संख्या = ?
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व कोई अंक नहीं है, तो दशमलव के बाद वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
यहाँ दिये गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के बाद वाले अंक हैं 7 और 5
अत: स्पष्ट रूप से, 7 > 5
अर्थात 7 बड़ा है।
अत:, 0.7 बड़ा है। उत्तर
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.7 or 0.5
अत: बड़ी संख्या = ?
दी गयी दशमलव संख्याओं को भिन्न में बदलने पर हम पाते हैं
0.7 = 7/10 and 0.5 = 5/10
अत: स्पष्ट रूप से, `7/10 > 5/10`
अर्थात `7/10` बड़ा है।
अत:, 0.7 बड़ा है। उत्तर
(iii) 7 अथवा 0.7
हल
दिया गया है, 7 अथवा 0.7
अत: बड़ी संख्या = ?
यहाँ, 7 = 7.0
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व कोई अंक है, तो दशमलव के पहले वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
अत: यहँ स्पष्ट रूप से, 7 > 0
अर्थात 7 बड़ा है।
अत:, 7 > 0.7
अत:, 7 बड़ा है। उत्तर
(iv) 1.37 अथवा 1.49
हल :
दिया गया है, 1.37 or 1.49
अत: बड़ी संख्या = ?
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व की संख्या बराबर है, तो दशमलव के बाद वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
यहाँ दी गयी संख्याओं में दशमलव के पहले वाली संख्याएँ बराबर है।
तथा दशमलव के बाद की संख्याएँ 37 तथा 49 है।
अत:, स्पष्ट रूप से, 49 बड़ी है 37 से।
अत:, 1.37 < 1.49
अर्थात 1.49 बड़ी है।
अत:, 1.49 बड़ी है। उत्तर
(v) 2.03 अथवा 2.30
हल :
दिया गया है, 2.03 अथवा 2.30
अत: बड़ी संख्या = ?
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व की संख्या बराबर है, तो दशमलव के बाद वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
यहाँ दी गयी संख्याओं में दशमलव के पहले वाली संख्याएँ बराबर है।
तथा दशमलव के बाद की संख्याएँ 03 तथा 30 है।
अत:, स्पष्ट रूप से, 30 बड़ी है 03 से।
अर्थात 30 बड़ी
अत: 2.03 < 2.30
अर्थात 2.30 बड़ी है। उत्तर
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 2.03 अथवा 2.30
अत: बड़ी संख्या = ?
यहाँ, `2.03 = 203/100`
तथा, `2.30 = 230/100`
अत: स्पष्ट रूप से, `203/100 < 230/100`
इसका अर्थ है `230/100` बड़ी है।
अत:, 2.03 < 2.30
अर्थात 2.30 बड़ी है। उत्तर
(vi) 0.8 अथवा 0.88
हल :
दिया गया है, 0.8 अथवा 0.88
अत: बड़ी संख्या = ?
यहाँ, 0.8 = 0.80
अत:, दी गयी संख्या हैं, 0.80 तथा 0.88
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने के लिए यदि दिए गये दशमलव वाली संख्याओं में दशमलव के पूर्व कोई अंक नहीं है, तो दशमलव के बाद वाली संख्याओं की तुलना की जाती है।
अब स्पष्ट रूप से, 80 < 88 (दशमलव के बाद वाली संख्या)
अत:, 0.80 < 0.88
या, 0.8 < 0.88
अत:, 0.88 बड़ी संख्या है। उत्तर
दिए गये दशमलव वाली संख्याओं की तुलना करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.8 or 0.88
अत: बड़ी संख्या = ?
यहाँ, 0.8 = 0.80
अत: संख्याएँ है 0.80 तथा 0.88
दी गयी दशमलव वाली संख्याओं को भिन्न में बदलने पर हम पाते हैं
`0.80 = 80/100` तथा `0.88 = 88/100`
अब दोनों संख्याओं में हर बराबर है, अर्थात हर =100.
अब चूँकि दूसरी संख्या में अंश बड़ा है, अर्थात `88/100` बड़ा है।
अत:, `80/100 < 88/100`
इसका अर्थ है, `88/100` बड़ा है।
अत:, 0.8 < 0.88
अत:, 0.88 बड़ी है। उत्तर
प्रश्न संख्या (2) दशमलव का उपयोग करते हुए निम्नलिखित को रूपये के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 7 पैसे
हल :
दिया गया है, 7 पैसे
अत: दशमलव के रूप में रूपये में मान = ?
हम जानते हैं कि पैसे को रूपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दिया जाता है।
अत:, 7 पैसे `=7/100` रूपया
= 0.07 रूपया उत्तर
पैसे को रूपयये में बदलने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 7 पैसे
∵ 100 पैसे = 1 रूपया
∴ 1 पैसा `=1/100` रूपया
∴ 7 पैसे `=1/100xx7` रूपया
= 0.07 रूपया उत्तर
(ii) 7 रूपये 7 पैसे
हल
दिया गया है, 7 रूपये 7 पैसे
अत: दशमलव के रूप में रूपये में मान = ?
हम जानते हैं कि पैसे को रूपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दिया जाता है।
अत:, 7 रूपये 7 पैसे `=7+7/100` रूपये
= 7 + 0.07 रूपये
= 7.07 रूपये उत्तर
पैसे को रूपयये में बदलने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 7 रूपये 7 पैसे
∵ 100 पैसे = 1 रूपया
∴ 1 पैसा `=1/100` रूपये
∴ 7 पैसे `=1/100xx7` रूपये
अत:, 7 पैसे = 0.07 रूपये
अत:, 7 रूपये 7 पैसे = 7 रूपये + 0.07 रूपये
= 7.07 रूपयेउत्तर
(iii) 77 रूपये 77 पैसे
हल
दिया गया है, 77 रूपये 77 पैसे
अत: दशमलव के रूप में रूपये में मान = ?
हम जानते हैं कि पैसे को रूपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दिया जाता है।
अत:, 77 रूपये 77 पैसे `=77+77/100` रूपये
= 77 + 0.77 रूपये
= 77.77 रूपये उत्तर
पैसे को रूपयये में बदलने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 77 रूपये 77 पैसे
∵ 100 पैसे = 1 रूपया
∴ 1 पैसा `=1/100` रूपया
∴ 77 पैसा `=1/100xx77` रूपये
अत:, 77 पैसे = 0.77 रूपये
अत:, 77 रूपये 77 पैसे = 77 रूपये + 0.77 रूपये
= 77.77 रूपये उत्तर
(iv) 50 पैसे
हल :
दिया गया है, 50 पैसे
अत: दशमलव के रूप में रूपये में मान = ?
हम जानते हैं कि पैसे को रूपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दिया जाता है।
अत:, 50 पैसे `=50/100` रूपये
= 0.50 रूपये या 0.5 रूपयेउत्तर
पैसे को रूपयये में बदलने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 50 पैसे
∵ 100 पैसे = 1 रूपया
∴ 1 पैसा `=1/100` रूपये
∴ 50 पैसे `=1/100xx50` रूपया
= 0.5 रूपया उत्तर
(v) 235 पैसे
दिया गया है, 235 पैसे
अत: दशमलव के रूप में रूपये में मान = ?
हम जानते हैं कि पैसे को रूपये में बदलने के लिए उसे 100 से भाग दिया जाता है।
अत:, 235 पैसे `=235/100` रूपये
= 2.35 रूपये उत्तर
पैसे को रूपयये में बदलने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 235 पैसे
∵ 100 पैसे = 1 रूपया
∴ 1 पैसा `=1/100` रूपया
∴ 235 पैसे `=1/100xx235` रूपया
= 2.35 रूपये उत्तर
प्रश्न संख्या (3) (i) 5 cm को m एवं km में व्यक्त कीजिए।
हल :
दिया गया है, 5 cm = ? m तथा km
हम जानते हैं कि, 1 cm `=1/100` m (मीटर)
अत:, 5 cm `=5/100` m (मीटर)
अत:, 5 cm = 0.05 m (मीटर)
हम जानते हैं कि, 1 cm `=1/100000` km
अत:, 5 cm `= 5/100000` km
= 0.00005 km
अत:, 5 cm = 0.05 m तथा 0.00005 km उत्तर
(ii) 35 mm को cm, m एवं km में व्यक्त कीजिए।
हल :
दिया गया है, 35 mm
अत: cm, m तथा km में मान = ?
हम जानते हैं कि, 1 mm `=1/10` cm
अत:, 35 mm `=35/10` cm = 3.5 cm
हम जानते हैं कि, 1 mm `=1/1000` m
अत:, 35 mm `=35/1000` m
= 0.035 m
हम जानते हैं कि, 1 mm `=1/1000000` km
अत:, 35 mm `=35/1000000` km
= 0.000035 km
अत:, 35 mm = 3.5 cm, 0.35 m तथा 0.000035 km उत्तर
संदर्भ (Reference):