भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली भाग2
प्रश्न संख्या (3) के "जादुई वर्ग " में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ एवं प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। क्या यह एक जादुई वर्ग है?
(प्रथम पंक्ति के अनुदिश `4/11+9/11+2/11` `=15/11`)
हल :
द्वितीय पंक्ति के अनुदिश संख्याओं का योग
`=3/11+5/11+7/11`
`=(3+5+7)/11 = 15/11`
तृतीय पंक्ति के अनुदिश संख्याओं का योग
`=8/11+1/11+6/11`
`=(8+1+6)/11 = 15/11`
प्रथम स्तंभ की संख्याओं का योग
`=4/11+3/11+8/11`
`=(4+3+8)/11=15/11`
द्वितीय स्तंभ की संख्याओं का योग
`=9/11+5/11+1/11`
`=(9+5+1)/11=15/11`
तृतीय स्तंभ की संख्याओं का योग
`=2/11+7/11+6/11`
`=(2+7+6)/11 = 15/11`
एक विकर्ण के अनुदिश संख्याओं का योग
`=4/11+5/11+6/11`
`=(4+5+6)/11 = 15/11`
दूसरे विकर्ण के अनुदिश संख्याओं का योग
`= 2/11+5/11+8/11`
`= (2+5+8)/11=15/11`
चूँकि दिये गये वर्ग में प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ तथा प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान है, अत: यह एक जादुई वर्ग है। उत्तर
प्रश्न संख्या (4) एक आयताकार कागज की लम्बाई `12 1/2` cm और चौड़ाई `10 2/3` cm है। कागज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया गया है, कागज की लम्बाई `=12 1/2` cm
`=25/2` cm
तथा कागज की चौड़ाई `=10 2/3` cm
`=32/3` cm
अत: कागज का परिमाप = ?
हम जानते हैं कि एक आयत का परिमाप या परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
अत: दिये गये आयताकार कागह का परिमाप `= 2( 25/2+32/3)`
`=2((25xx3)+(32xx2))/6)`
`= 2xx(75+64)/6`
`= cancel2xx139/(cancel2 xx3)`
`=139/3`
`=46 1/3` cm
अत: दिये गये कागज का परिमाप `=46 1/3` cm उत्तर
प्रश्न संख्या (5) दी हुई आकृति में, (i) `Delta` ABE (ii) आयत BCDE, का परिमाप ज्ञात कीजिए। किसका परिमाप ज्यादा है?
हल :
दिया गया है, त्रिभुज ABE की भुजाएँ = `5/2` cm, `2 3/4` cm and `3 3/5` cm
तथा आयत BCDE की लम्बाई= `2 3/4` cm
तथा आयत BCDE की चौड़ाई `= 7/6` cm
अत: त्रिभुज तथा आयत का परिमाप = ?
तथा किसका परिमाप ज्यादा है ?
त्रिभुज ABE के परिमाप की गणना
हम जानते हैं कि एक त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज के तीनों भुजाओं का योग
`= 5/2+2 3/4 + 3 3/5` cm
`=5/2+11/4+18/5` cm
`=(5xx10)+(11xx5)+(18xx4)/20` cm
`= (50+55+72)/20` cm
`= 177/20` cm
`=8 17/20` cm
अत: त्रिभुज ABE का परिमाप `=8 17/20` cm
आयत BCED के परिमाप की गणना
हम जानते हैं कि एक आयत का परिमाप या परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
अत: आयत BCDE का परिमाप `=2(2 3/4 + 7/6)` cm
`= 2 (11/4+7/6)` cm
`= 2 (((11xx3)+(7xx2))/12)` cm
`=2((33+14)/(12))` cm
`=cancel2 xx47/(cancel2 xx6)` cm
`=47/6` cm
`=7 5/6` cm
अत: त्रिभुज का परिमाप `=8 17/20` cm तथा आयत का परिमाप `=7 5/6` cm. तथा त्रिभुज का परिमाप आयत से बड़ा है। उत्तर
प्रश्न संख्या (6) सलील एक तस्वीर को किसी फ्रेम (चौखट) में जड़ना चाहता है। तस्वीर `7 3/5` cm चौड़ी है। चौखट में उचित रूप से जड़ने के लिए तस्वीर की चौड़ाई `7 3/10` cm से ज्यादा नहीं हो सकती। तस्वीर की कितनी काट छाँट की जानी चाहिए।?
हल :
दिया गया है, तस्वीर की चौड़ाई `=7 5/6` cm
`=47/6` cm
तथा फ्रेम की चौड़ाई `=7 3/10` cm
`=73/10` cm
अत: तस्वीर की चौड़ाई की कितनी काट छाँट की जानी है ?
तस्वीर की चौड़ाई की काट छाँट = तस्वीर की चौड़ाई – फ्रेम की चौड़ाई
`=47/6-73/10` cm
`=((47xx5)-(73xx3))/30` cm
`=(235-219)/30` cm
`= 16/30` cm
अत: तस्वीर की चौड़ाई की काट छाँट `=16/30` cm उत्तर
प्रश्न संख्या (7) रीतू ने एक सेब का `3/5` भाग खाया और शेष सेब उसके भाई सोमू ने खाया। सेब का कितना भाग सोमू ने खाया? किसका हिस्सा ज्यादा था? कितना ज्यादा था?
हल :
दिया गया है, रीतू द्वारा खाया गया सेब का भाग = `3/5` भाग
अत: सोमू द्वारा खाया गया सेब का भाग = ?
किसका हिस्सा ज्यादा था ?
सोमू द्वारा खाया गया सेब का भाग = पूरा सेब – रीतू द्वारा खाया गया भाग
`=1-3/5`
`=(5-3)/5 = 2/5` भाग
अत: सोमू ने सेब का `2/5` भाग खाया।
चूँकि, `3/5 > 2/5`, अत: रीतू ने सेब का बड़ा भाग खाया
रीतू द्वारा खाया गया भाग कितना अधिक है?
रीतू द्वारा खाया जाने वाला अधिक भाग = रीतू द्वारा खाया गया सेब का भाग – सोमू द्वारा खाया गया सेब का भाग
`=3/5-2/5`
`=(3-2)/5=1/5` भाग
अत: सोमू ने सेब का `2/5` भाग खाया। रीतू ने सेब का बड़ा भाग खाया। रीतू द्वारा सेब का `1/5` भाग ज्यादा खाया। उत्तर
प्रश्न संख्या (8) माइकल ने एक तस्वीर में रंग भरने का कार्य `7/12` घंटे में समाप्त किया। वैभव ने उसी तस्वीर को रंग भरने का कार्य `3/4` घंटे में समाप्त किया। किसने ज्यादा समय कार्य किया? यह समय कितना ज्यादा था?
हल :
दिया गया है, माइकल द्वारा किया गया कार्य `=7/12` घंटा
वैभव द्वारा किया गया कार्य `=3/4` घंटा
किसके द्वारा अधिक कार्य किया गया?
किया जाने वाला कार्य कितना ज्यादा था ?
माइकल तथा वैभव द्वारा किया गया कार्य
`=7/12, 3/4` घंटा
`=7/12, (3xx3)/(4xx3)` घंटा
`=7/12, 9/12` घंटा
स्पष्टत:, `7/12 < 9/12`
अत: वैभव द्वारा किया गया कार्य `3/4` घंटा माइकल द्वारा किये गये कार्य से ज्यादा है।
अत: वैभव ने ज्यादा समय कार्य किया।
अब वैभव द्वारा कार्य करने में लगा समय कितना ज्यादा है
= वैभव द्वारा लिया गया समय – माइकल द्वारा लिया गया समय
`=3/4-7/12` घंटा
`=((3xx3)-7)/12` घंटा
`=(9-7)/12` घंटा
`=2/12` घंटा
`=1/6` घंटा
अत: वैभव ने ज्यादा समय कार्य किया जो कि माइकल द्वार लिये गये समय से `1/6` घंटा अधिक है। उत्तर
संदर्भ (Reference):