भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.2 का हल
प्रश्न संख्या (1) (a) से (d) तक के रेखाचित्रों में निम्नलिखित को कौन दर्शाता है:
(i) `2xx1/5`
(ii) `2xx1/2`
(iii) `3xx2/3`
(iv) `3xx1/4`
हल:
(i) दिया गया है, `2xx1/5`
उत्तर चित्र
ब्याख्या: दिये गये चित्र (d) प्रत्येक वृत्त पाँच बराबर भागों में बँटा है, जिसमे एक भाग रंगा हुआ है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक चित्र का रंगा हुआ भाग `1/5` भाग को निरूपित करता है। अत: दोनों वृत्तों का रंगा हुआ भाग मिलकर `2xx1/5` भाग को दर्शाता है।
(ii) दिया गया है, `2xx1/2`
उत्तर चित्र
ब्याख्या: दिये गये चित्र (b) प्रत्येक बॉक्स दो बराबर भागों में बँटा है, जिसका एक एक भाग रंगा हुआ है। अर्थात प्रत्येक बॉक्स का `1/2` भाग रंगा हुआ है। अत: दोनों बॉक्स के रंगे हुए भाग मिलकर `2xx1/2` को दर्शाता है।
(iii) दिया गया है, `3xx2/3`
उत्तर चित्र
Explanation ब्याख्या: चित्र (a) में दिए गए सभी वृत तीन बराबर भाग में बँटे हैं जिनमें से दो दो भाग में रंग भरे गए हैं। इस का अर्थ है, कि प्रत्येक वृत का रंग भरा हुआ भाग `2/3` भाग को दर्शाता है। अत: तीनों वृतों का रंग भरा हुआ भाग `3xx2/3` को दर्शाता है।
(iv) दिया गया है, `3xx1/4`
उत्तर चित्र
ब्याख्या : चित्र में दिए गए प्रत्येक बॉक्स चार बराबर भागों में बँटे हुए हैं, जिनमें एक एक भाग रंग भरे हुए हैं अर्थात प्रत्येक बॉक्स का रंग भरा हुआ भाग `1/4` भाग को दर्शाता है। अत: तीनों बॉक्स के रंग भरे हुए भाग `3xx1/4` को दर्शाता है।
प्रश्न संख्या (2) (a) से (c) तक कुछ चित्र दिए हुए हैं। बताइए उनमें से कौन निम्नलिखित को दर्शाता है:
(i) `3xx1/5=3/5`
(ii) `2xx1/3=2/3`
(iii) `3xx3/4=2 1/4`
हल:
(i) दिया गया है, `3xx1/5=3/5`
उत्तर चित्र
ब्याख्या :
दिए गये चित्र (c) में बायीं ओर तीन बॉक्स तथा दायीं ओर एक बॉक्स है, जो पाँच बराबर भागों में बँटे हुए हैं। बायीं ओर के प्रत्येक बॉक्स में एक भाग में रंग भरा हुआ है, अर्थात बायीं ओर के प्रत्येक बॉक्स में रंग भरा हुआ भाग `1/5` भाग को दर्शाता है। तथा दायीं ओर के बॉक्स के तीन भाग में रंग भरा हुआ है अर्थात दायीं ओर के रंग भरे हुए भाग `3/5` भाग को दर्शाता है।
चूँकि बायीं ओर के एक बॉक्स का रंग भरा हुआ भाग `1/5` भाग को दर्शाता है, अत: तीनों बॉक्स मिलकर `3xx1/5` को दर्शाता है।
तथा दायीं ओर का बॉक्स `3/5` भाग को दर्शाता है।
अत: सभी बॉक्स साथ में मिलकर `3xx1/5 = 3/5` को निरूपित करते हैं।
(ii) दिया गया है, `2xx1/3=2/3`
उत्तर चित्र
ब्याख्या:
दायीं ओर कुल दो वृत हैं जिनमें से प्रत्येक तीन बराबर भागों में बँटे हैं तथा प्रत्येक का एक एक भाग रंग भरे गये हैं।
अत: बायीं ओर के दोनों वृत्तों का रंग भरा हुआ भाग साथ मिलकर `2xx1/3` को दर्शाता है।
दायीं ओर एक वृत्त है जो तीन बराबर भागों में बँटा हुआ है जिसमें से दो भागों में रंग भरा हुआ है।
अत: दायीं ओर के वृत्त का रंग भरा हुआ भाग `2/3` को दर्शाता है।
अत: पूरा चित्र मिलकर `2xx1/3=2/3` को दर्शाता है।
(iii) दिया गया है, `3xx3/4=2 1/4`
उत्तर चित्र
ब्याख्या:
चित्र के दोनों भागों में तीन तीन त्रिभुज हैं तथा प्रत्येक त्रिभुज चार बराबर भागों में बँटे हैं।
बायीं ओर के त्रिभुजों में प्रत्येक त्रिभुज के तीन तीन भाग में रंग भरा गया है। अत: बायीं ओर के प्रत्येक त्रिभुज में रंग भरा हुआ भाग `3/4` को दर्शाता है।
अत: बायीं ओर के तीनों त्रिभुज मिलकर `3xx3/4` को दर्शाता है।
तथा दायीं ओर के दो त्रिभुजों में प्रत्येक के चारों भाग रंग से भरे गये हैं तथा एक त्रिभुज के चार भागों में से एक भाग में रंग भरा गया है।
अत: दायीं ओर के दो त्रिभुज 2 को तथा एक त्रिभुज `1/4` को दर्शाता है। अत: दायीं ओर के तीनों त्रिभुज मिलकर `2 1/4` को दर्शाता है।
अत: पूरा चित्र `3xx3/4 = 2 1/4` को दर्शाता है।
प्रश्न संख्या (3) गुणा करके न्यूनतम रूप में लिखिए और मिश्रित भिन्न में व्यक्त कीजिए:
(i) `7xx3/5`
हल :
दिया गया है, `7xx3/5`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत:, `=7/1xx3/5`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत:, `=(7xx3)/(1xx5)`
`=21/5`
`=4 1/5` उत्तर
(ii) `4xx1/3`
हल :
दिया गया है, `4xx1/3`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत:, `=4/1xx1/3`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत:, `=(4xx1)/(1xx3)`
`=4/3`
`=1 1/3` उत्तर
(iii) `2xx6/7`
हल :
दिया गया है, `2xx6/7`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत:, `=2/1xx6/7`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(2xx6)/(1xx7)`
`=12/7`
`=1 5/7` उत्तर
(iv) `5xx2/9`
हल :
दिया गया है, `5xx2/9`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत:, `=5/1xx2/9`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत: `=(5xx2)/(1xx9)`
`=10/9`
`=1 1/9` उत्तर
(v) `2/3xx4`
हल :
दिया गया है, `2/3xx4`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत: `=2/3xx4/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत: `=(2xx4)/(3xx1)`
`=8/3`
`=2 2/3` उत्तर
(vi) `5/2xx6`
हल :
दिया गया है, `5/2xx6`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत:, `=5/2xx6/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत: `=(5xx6)/(2xx1)`
`=(cancel30 15)/cancel2`
= 15 उत्तर
(vii) `11xx4/7`
हल :
दिया गया है, `11xx4/7`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
Thus, `=11/1xx4/7`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत: `=(11xx4)/(1xx7)`
`=44/7`
`=6 2/7` उत्तर
(viii) `20xx4/5`
हल :
दिया गया है, `20xx4/5`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत: `=(cancel20 4)/1xx4/cancel5`
`= 4/1xx4/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(4xx4)/(1xx1)`
`=16/1`
= 16 उत्तर
(ix) `13xx1/3`
हल :
दिया गया है, `13xx1/3`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत: `=13/1xx1/3`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
अत:, `=(13xx1)/(1xx3)`
`=13/3`
`=4 1/3` उत्तर
(x) `15xx3/5`
हल :
दिया गया है, `15xx3/5`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
अत: `=(cancel15 3)/1xx3/cancel5`
`=3/1xx3/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
Thus, `=(3xx3)/(1xx1)`
`=9/1`
= 9 उत्तर
संदर्भ (Reference):