भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.2 भाग2
प्रश्न संख्या (4) छायांकित कीजिए: (i) बक्सा (a) के वृत्तों का `1/2` भाग
हल :
दिया गया है, बक्सा (a) के वृत्तों का `1/2` भाग छायांकित करें
दिये गये बक्से में कुल 12 वृत्त हैं।
अत: `1/2` of 12
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=1/2xx12/1`
`=1/cancel2xx(cancel12 6)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=1/1xx6/1`
`=(1xx6)/(1xx1)`
`=6/1`
= 6
अत: दिये गये बॉक्स के 12 वृत्तों में से 6 वृत्तों को छायांकित करना है।
अत: उत्तर =
छायांकित करें (ii) बक्सा (b) के त्रिभुजों का `2/3` भाग
हल :
दिया गया है, बक्सा (b) के त्रिभुजों का `2/3` भाग छायांकित करना है।
दिये गये बॉक्स में कुल 9 त्रिभुज हैं।
अत: 9 का `2/3`
`=2/3xx9`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=2/cancel3xx(cancel9 3)/1`
`=2/1xx3/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(2xx3)/(1xx1)`
`=6/1`
= 6
अत: दिये गये बॉक्स के 6 त्रिभुजों को छायांकित करना है।
अत: उत्तर
छायांकित कीजिए (iii) बक्सा (c) के वर्गों का `3/5` भाग
हल :
दिया गया है, बक्से के वगों का `3/5` भाग छायांकित करना है।
दिये गये बॉक्स में कुल 15 वर्ग हैं।
अत: `3/5` of 15
`=3/5xx15`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=3/cancel5xx(cancel15 3)/1`
`=3/1xx3/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(3xx3)/(1xx1)`
`=9/1`
= 9
अत: दिये गये बॉक्स के 9 वर्गों को छायांकित करना है।
अत: उत्तर
प्रश्न संख्या (5) ज्ञात कीजिए:
(a) (i) 24 का `1/2`
हल :
दिया गया है, 24 का `1/2`
`=1/2xx24`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=1/cancel2xx(cancel24 12)/1`
`=1/1xx12/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx12)/(1xx1)`
`=12/1`
= 12 उत्तर
(a) (ii) 46 का `1/2`
हल :
यहाँ 46 का `1/2` ज्ञात करना है।
`= 1/2xx46`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=1/cancel2xx(cancel46 23)/1`
`=1/1xx23/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx23)/(1xx1)`
`=23/1`
= 23 उत्तर
(b) (i) 18 का `2/3`
हल :
दिया गया है, 18 का `2/3` ज्ञात करना है।
`=2/3xx18`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=2/cancel3xx(cancel18 6)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(2xx6)/(1xx1)`
`=12/1`
= 12 उत्तर
(b) (ii) 27 का `2/3`
हल :
दिया गया है, 27 का `2/3` ज्ञात करना है।
`=2/3xx27`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=2/cancel3xx(cancel27 9)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(2xx9)/(1xx1)`
`=18/1`
= 18 उत्तर
(c) (i) 16 का `3/4`
हल :
दिया गया है, 16 का `3/4` ज्ञात करना है।
`=3/4xx16`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=3/cancel4xx(cancel16 4)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(3xx4)/(1xx1)`
`=12/1`
= 12 उत्तर
(c) (ii) 36 का `3/4`
हल :
दिया गया है, 36 का `3/4` ज्ञात करना है।
`=3/4xx36`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=3/cancel4xx(cancel36 9)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(3xx9)/(1xx1)`
`=27/1`
= 27 उत्तर
(d) (i) 20 का `4/5`
हल :
दिया गया है, 20 का `4/5`
`=4/5xx20`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=4/cancel5xx(cancel20 4)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(4xx4)/(1xx1)`
`=16/1`
= 16 उत्तर
(d) (ii) 35 का `4/5`
हल :
दिया गया है, 35 का `4/5` ज्ञात करना है।
`=4/5xx35`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=4/cancel5xx(cancel35 7)/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(4xx7)/(1xx1)`
`=28/1`
= 28 उत्तर
प्रश्न संख्या (6) गुणा कीजिए और मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए
(a) `3xx5 1/5`
हल :
दिया गया है, `3xx5 1/5`
`=3xx26/5`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=3/1xx26/5`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(3xx26)/(1xx5)`
`=78/5`
`=15 3/5` उत्तर
(b) `5xx63/4`
हल :
दिया गया है, `5xx6 3/4`
`=5xx27/4`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
Thus, `= 5/1xx27/4`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(5xx27)/(1xx4)`
`=135/4`
`=33 3/4` उत्तर
(c) `7xx2 1/4`
हल :
दिया गया है, `7xx2 3/4`
`=7xx11/4`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=7/1xx11/4`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(7xx11)/(1xx4)`
`=77/4`
`=19 1/4` उत्तर
(d) `4xx6 1/3`
हल :
दिया गया है, `4xx6 1/3`
`=4xx19/3`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=4/1xx19/3`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(4xx19)/(1xx3)`
`=76/3`
`=25 1/3` उत्तर
(e) `3 1/4xx6`
हल :
दिया गया है, `3 1/4xx6`
`=13/4xx6`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=13/4xx6/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(13xx6)/(4xx1)`
`=(13xx3xxcancel2)/(2xxcancel2 xx1)`
`=(13xx3)/(2xx1)`
`=39/2`
`=19 1/2` उत्तर
(f) `3 2/5xx8`
हल :
दिया गया है, `3 2/5xx8`
`=17/5xx8`
हम जानते हैं कि यदि किसी संख्या में हर नहीं हो, तो उसका हर 1 माना जाता है।
`=17/5xx8/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(17xx8)/(5xx1)`
`=136/5`
`=27 1/5` उत्तर
प्रश्न संख्या (7) ज्ञात कीजिए (a) (i) `2 3/4` का `1/2`
हल :
दिया गया है, `2 3/4` का `1/2`
`=1/2 xx11/4`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx11)/(2xx4)`
`=11/8`
`=1 3/8` उत्तर
(a) (ii) `4 2/9` का `1/2`
हल :
दिया गया है, `4 2/9` का `1/2`
`=1/cancel2xx(cancel38 19)/9`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx19)/(1xx9)`
`=19/9`
`=2 1/9` उत्तर
(b) (i) `3 5/6` का `5/8`
हल :
दिया गया है, `3 5/6` का `5/8`
`=5/8xx23/6`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(5xx23)/(8xx6)`
`=115/32`
`=3 19/32` उत्तर
(b) (ii) `9 2/3` का `5/8`
हल :
दिया गया है, `9 2/3` का `5/8`
`=5/8xx29/3`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(5xx29)/(8xx3)`
`=145/24`
`=6 1/24` उत्तर
प्रश्न संख्या (8) विद्या और प्रताप पिकनिक पर गए। उनकी माँ ने उन्हें 5 लीटर पानी वाली एक बोतल दी। विद्या ने कुल पानी का `2/5` उपयोग किया। शेष पानी प्रताप ने पिया।
(i) विद्या ने कितना पानी पिया?
(ii) पानी कुल मात्रा का कितना भिन्न (fraction) प्रताप ने पिया?
हल :
दिया गया है, पानी की कुल मात्रा = 5 लीटर
विद्या द्वारा पिए गये पानी की मात्रा `=2/5` भाग
अत: विद्या द्वारा पिए गये पानी मात्रा (लीटर में) = ?
प्रताप द्वारा पिए गए पानी की मात्रा भिन्न में = ?
(i) विद्या ने कितना पानी पिया?
विद्या द्वारा पिए गए पानी का भाग `=2/5`
`=2/cancel5xxcancel5` लीटर
= 2 लीटर
अत: विद्या द्वारा पिये गये पानी की मात्रा = 2 लीटर
(ii) पानी की कुल मात्रा का कितना भिन्न प्रताप ने पिया?
प्रताप द्वारा पिये गये पानी की मात्रा का भिन्न = कुल पानी – विद्या द्वारा पिए गये पानी का भाग
`=1-2/5`
[यहाँ पानी का कुल भाग 1 है।]
`=(5-2)/5`
`=3/5`
अत: प्रताप द्वारा पिए गये पानी का भाग `=2/5`
अत: विद्या द्वारा पिए गये पानी की मात्रा = 2 लीटर तथा प्रताप द्वारा पिए गये पानी का भाग `=3/5` उत्तर
संदर्भ (Reference):