भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.3 का हल भाग2
प्रश्न संख्या (3) निम्नलिखित भिन्नों को गुणा कीजिए:
(i) `2/5xx5 1/4`
हल :
दिया गया है, `2/5xx5 1/4`
`=2/5xx21/4`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(2xx21)/(5xx4)`
`=(cancel2xx21)/(5xx2xxcancel2)`
`=21/10`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`=2 1/10` उत्तर
(ii) `6 2/5xx7/9`
हल :
दिया गया है, `6 2/5xx7/9`
`=32/5xx7/9`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(32xx7)/(5xx9)`
`=224/45`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`=4 44/45` उत्तर
(iii) `3/2xx5 1/3`
हल :
दिया गया है,` 3/2xx5 1/3`
`=3/cancel2xx(cancel16 8)/3`
`=cancel3/1xx8/cancel3`
`=1/1xx8/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx8)/(1xx1)`
`= 8/1`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
= 8 उत्तर
(iv) `5/6xx2 3/7`
हल :
दिया गया है, `5/6xx2 3/7`
`=5/6xx17/7`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(5xx17)/(6xx7)`
`=85/42`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`=2 1/42` उत्तर
(v) `3 2/5xx4/7`
हल :
दिया गया है, `3 2/5xx4/7`
`= 17/5xx4/7`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(17xx4)/(5xx7)`
`=68/35`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`=1 33/35` उत्तर
(vi) `2 3/5xx3`
हल :
दिया गया है, `2 3/5xx3`
`=13/5xx3`
हम जानते हैं कि जिस संख्या का कोई हर नहीं है, उसका हर 1 के बराबर होता है।
`=13/5xx3/1`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(13xx3)/(5xx1)`
`=39/5`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`= 7 4/5` उत्तर
(vii) `3 4/7xx3/5`
हल :
दिया गया है, `3 4/7xx3/5`
`=25/7xx3/5`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(cancel25 5xx3)/(7xxcancel5)`
`=15/7`
यह एक विषम भिन्न है, क्योंकि इसका अंश बड़ा तथा हर छोटा है।
`=2 1/7` उत्तर
प्रश्न संख्या (4) कौन बड़ा है
(i) `3/4` का `2/7` अथवा `5/8` का `3/5`
हल :
दिया गया है, `3/4` का `2/7` अथवा `5/8` का `3/5`
अत: बड़ा = ?
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ "गुणा" होता है, अत: "का" को "(×)" से बदलने पर हम पाते हैं कि
`=cancel2/7xx3/(cancel2 xx2)` अथवा `3/cancel5xxcancel5/8`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx3)/(7xx2)` or `(3xx1)/(1xx8)`
`=3/14` अथवा `3/8`
प्राप्त भिन्न के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एलसीएम) = 56
अब दिये गये भिन्न की तुलना करने के लिए उनके हर को बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर को आवश्यक संख्या से गुणा करने पर
`=(3xx4)/(14xx4)` अथवा `(3xx7)/(8xx7)`
`=12/56` अथवा `21/56`
अत: स्पष्ट रूप से `=12/56 < 21/56`
इसका अर्थ है कि `21/56` बड़ा है।
अत: `5/8` का `3/5` i.e. `3/8` बड़ा है।उत्तर
(ii) `6/7` का `1/2` अथवा `3/7` का `2/3`
हल :
दिया गया है, `6/7` का `1/2` अथवा `3/7` का `2/3`
अत: बड़ा = ?
हम जानते हैं कि गणित में "का" का अर्थ "गुणा" होता है, अत: "का" को "(×)" से बदलने पर हम पाते हैं कि
`=1/cancel2xx(cancel6 3)/7` अथवा `2/cancel3xxcancel3/7`
`=1/1xx3/7` अथवा `2/1xx1/7`
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(1xx3)/(1xx7)` अथवा `(2xx1)/(1xx7)`
`=3/7` अथवा `2/7`
स्पष्टत: `3/7` बड़ा है।
अत: `6/7` का `1/2` अर्थात `3/7` बड़ा है।उत्तर
प्रश्न संख्या (5) सैली अपने बगीचे में चार छोटे पौधे एक पंक्ति में लगाती है। दो क्रमागत छोटे पौधों के बीच की दूरी `3/4` m है। प्रथम एवं अंतिम पौधे के बीचे की दूरी ज्ञात कीजिए।
हल :
दिया गया है, पौधों की संख्या = 4
दो क्रमागत पौधों के बीच की दूरी `=3/4` m
अत: प्रथम तथा अंतिम पौधे के बीच की दूरी = ?
अब चूँकि पौधों की संख्या कुल 4 है, अत:
प्रथम तथा अंतिम (चौथे) पौधे के बीच की दूरी = प्रथम तथा दूसरे पौधे के बीच की दूरी + दूसरे तथा तीसरे पौधे के बीच की दूरी + तीसरे तथा चौथे पौधे के बीच की दूरी
`=3/4 m+3/4 m+3/4 m`
`=(3+3+3)/4` m
`=9/4` m
अत: प्रथम तथा अंतिम पौधे के बीच की दूरी `=2 1/4` m उत्तर
प्रश्न संख्या (6) लिपिका एक पुस्तक को प्रतिदिन `1 3/4` घंटे पढ़ती है। वह सम्पूर्ण पुस्तक को 6 दिनों में पढ़ती है। उस पुस्तक को पढ़ने में उसमे कुल कितने घंटे लिए?
हल :
दिया गया है, प्रतिदिन पुस्तक को पढ़ने का समय `=1 3/4` घंटा
पुस्तक को खत्म करने में लगा समय = 6 दिन
अत: पुस्तक को खत्म करने में लगा कुल समय = ?
पुस्तक को खत्म करने में लगा कुल समय (घंटा) में = प्रतिदिन का समय घंटा में × खत्म करने में लगा कुल दिन
`=1 3/4xx6` घंटा
`= 7/4xx6` घंटा
`= 7/4xx6/1` घंटा
अब हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक भिन्न को गुणा करने के लिए एक के अंश को दूसरे के अंश से तथा हर को दूसरे के हर से गुणा किया जाता है।
`=(7xx6)/(4xx1)` घंटा
`=(7xx3xxcancel2)/(cancel2xx2xx1)`
`=21/2`
`=10 1/2` घंटा उत्तर
प्रश्न संख्या (7) एक कार 1 लीटर पेट्रोल में 16 किमी दौड़ती है। `2 3/4` लीटर पेट्रोल में यह कार कुल कितनी दूरी तय करेगी?
हल :
दिया गया है, 1 लीटर में चलने वाली दूरी = 16 किमी
कुल पेट्रोल `=2 3/4` लीटर
`=11/4` लीटर
अत: दिये गये पेट्रोल में तय की जाने वाली दूरी = ?
चूँकि 1 लीटर पेट्रोल में कार द्वारा तय की जाने वाली दूरी = 16 किलोमीटर
अत: `11/4` लीटर में कार द्वारा तय की गयी दूरी`=16xx11/4` km
`=cancel4xx4xx11/cancel4` km
= 11 × 4 km = 44 km
अत: दिये गये पेट्रोल में तय की गई दूरी = 44 km उत्तर
प्रश्न संख्या (8) (a) (i) बक्सा `square`, में संख्या लिखिए ताकि `2/3xxsquare=10/30`
हल :
दिया गया है, `2/3xxsquare=10/30`
`= 2/3xxsquare=(2xx5)/(3xx10)`
`= 2/3xxsquare= 2/3xx5/10`
खाली बक्से में संख्या `=5/10` उत्तर
(ii) बक्सा `square` में प्राप्त संख्या का न्यूनतम रूप _________ है।
हल :
बक्सा में प्राप्त संख्या `=5/10`
`=cancel5/(2xxcancel5)`
`=1/2` उत्तर
(b) (i) बक्सा `square`, में संख्या लिखिए, ताकि `3/5xxsquare=24/75` ?
हल :
दिया गया है, `3/5xxsquare=24/75`
=`3/5xxsquare=(3xx8)/(5xx25)`
`=3/5xx square=3/5xx8/25`
अत: बक्सा में प्राप्त संख्या `=8/25`
(ii) बक्सा `square` में प्राप्त संख्या का न्यूनतम रूप ______ है।
हल :
बक्सा में प्रात संख्या `8/25`
चूँकि बक्सा में प्राप्त संख्या का हर अंश से बड़ा है, इसलिए अंश तथा हर में 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणक नहीं।
बक्सा में प्राप्त संख्या का न्यूनतम रूप `=8/25` उत्तर
संदर्भ (Reference):