भिन्न एवं दशमलव
एनसीईआरटी प्रश्नावली 2.6 का हल
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन
प्रश्न संख्या (1) ज्ञात कीजिए:
(i) 0.2 × 6
हल :
दिया गया है, 0.2 × 6
`=2/10xx6`
`=12/10`
= 1.2 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.2 × 6
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 0.2 × 6
= 1.2 उत्तर
(ii) 8 × 4.6
हल :
दिया गया है, 8 × 4.6
`=8xx46/10`
`=368/10`
= 36.8 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 8 × 4.6
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 8 × 4.6
= 36.8 उत्तर
(iii) 2.71 × 5
हल :
दिया गया है, 2.71 × 5
`=271/100xx5`
`= 1355/100`
= 13.55 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 2.71 × 5
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 2.71 × 5
= 13.55 उत्तर
(iv) 20.1 × 4
हल :
दिया गया है, 20.1 × 4
`=201/10xx4`
`=804/10`
= 80.4 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 20.1 × 4
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 20.1 × 4
= 80.4 उत्तर
(v) 0.05 × 7
हल :
दिया गया है, 0.05 × 7
`=5/100xx7`
`=35/100`
= 0.35 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.05 × 7
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 0.05 × 7
= 0.35
(vi) 211.02 × 4
हल :
दिया गया है, 211.02 × 4
`=21102/100xx4`
`=84408/100`
= 844.08 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 211.02 × 4
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 211.02 × 4
= 844.08 उत्तर
(vii) 2 × 0.86
हल :
दिया गया है, 2 × 0.86
`=2xx86/100`
`= 172/100`
= 1.72 उत्तर
दशमलव वाली संख्या के पूर्ण संख्या से गुणन की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 2 × 0.86
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत:, 2 × 0.86
= 1.72 उत्तर
प्रश्न संख्या (2) एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लम्बाई 5.7 cm और चौड़ाई 3 cm है।
हल :
दिया गया है, आयत की लम्बाई = 5.7 cm
तथा, आयत की चौड़ाई = 3 cm
अत: आयत का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अत: दिये गये आयत का क्षेत्रफल = 5.7 cm × 3 cm
`=57/100xx3` cm2
`=171/100` cm2
= 1.71 cm2
अत: दिये गये आयत का क्षेत्रफल = 1.71 cm2 उत्तर
वैकल्पिक विधि
दिया गया है, आयत की लम्बाई = 5.7 cm
तथा आयत की चौड़ाई = 3 cm
अत: आयत का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अत: दिये गये आयत का क्षेत्रफल = 5.7 cm × 3 cm
दशमलव वाली संख्याओं का गुणन करने में दशमलव की उपेक्षा करते हुए संख्याओं को साधारण गुणन विधि द्वारा गुणा किया जाता है। उसके बाद ग़ुणा किये जाने वाली संख्याओं में बायीं ओर से गिनने पर जितनी अंको के बाद दशलव का चिन्ह हो, गुणनफल में बायीं ओर से गिनकर उतने ही अंकों के बाद दशमलव का चिन्ह लगाया जाता है।
अत: दिये गये आयत का क्षेत्रफल = 1.71 cm2 उत्तर
प्रश्न संख्या (3) ज्ञात कीजिए:
(i) 1.3 × 10
हल :
दिया गया है, 1.3 × 10
`=13/10xx10`
= 13 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 1.3 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 1.3 × 10
= 13 उत्तर
(ii) 36.8 × 10
हल :
दिया गया है, 36.8 × 10
`=368/cancel10xxcancel10`
= 368 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 36.8 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 36.8 × 10
= 368 उत्तर
(iii) 153.7 × 10
हल :
दिया गया है, 153.7 × 10
`=1537/cancel10xxcancel10`
= 1537 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 153.7 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 153.7 × 10
= 1537 उत्तर
(iv) 168.07 × 10
हल :
दिया गया है, 168.07 × 10
`=16807/(cancel100 10)xxcancel10`
= 1680.7 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 168.07 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 168.07 × 10
= 1680.7 उत्तर
(v) 31.1 × 100
हल :
दिया गया है, 31.1 × 100
`=311/cancel10xxcancel100 10`
= 311 × 10
= 3110 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 31.1 × 100
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 31.1 × 100
= 3110 उत्तर
(vi) 156.1 × 100
हल :
दिया गया है, 156.1 × 100
`=1561/cancel10xxcancel100 10`
= 1561 × 10
= 15610 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 156.1 × 100
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 156.1 × 100
= 15610 उत्तर
(vii) 3.62 × 100
हल :
दिया गया है, 3.62 × 100
`=362/cancel100xxcancel100`
= 362 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 3.62 × 100
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 3.62 × 100
= 362 उत्तर
(viii) 43.07 × 100
हल :
दिया गया है, 43.07 × 100
`=4307/cancel100xxcancel100`
= 4307 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 43.07 × 100
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 43.07 × 100
= 4307 उत्तर
(ix) 0.5 × 10
हल :
दिया गया है, 0.5 × 10
`=5/cancel10xxcancel10`
= 5 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.5 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 0.5 × 10
= 5 उत्तर
(x) 0.08 × 10
हल :
दिया गया है, 0.08 × 10
`=08/(cancel100 10)xx10`
`=8/10`
= 0.8 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.08 × 10
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 0.08 × 10
= 0.8 उत्तर
(xi) 0.9 × 100
हल :
दिया गया है, 0.9 × 100
`=9/cancel10xxcancel100 10`
= 9 × 10
= 90 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.9 × 100
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 0.9 × 100
= 90 उत्तर
(xii) 0.03 × 1000
हल :
दिया गया है, 0.03 × 1000
`=03/cancel100xxcancel1000 10`
= 3 × 10
= 30 उत्तर
दशमलव वाली संख्याओं का 10 या 10 के गुणक से गुणा करने की वैकल्पिक विधि
दिया गया है, 0.03 × 1000
जब कोई दशमलव वाली संख्या को 10, 100 या 1000, आदि से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल गुणा किये जाने वाली संख्या के समान ही रहता है, लेकिन गुणनफल में दशमल बिन्दु शून्य अंकों के बराबर दायीं ओर विस्थापित हो जाता है।
अत:, 0.03 × 1000
= 030.00
= 30 उत्तर
संदर्भ (Reference):