परिमाप और क्षेत्रफल
एनसीईआरटी प्रश्नावली 11.1 का हल
प्रश्न संख्या (1) एक आयताकार भूखंड की लम्बाई और चौड़ाई क्रमश: 500 m तथा 300 m हैं। ज्ञात कीजिए:
(i) भूखंड का क्षेत्रफल
(ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m2 का मूल्य ₹ 10,000
हल:
(i) भूखंड का क्षेत्रफल
दिया गया है,
आयताकर भूखंड की लम्बाई = 500 m
आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 300 m
∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = ?
हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
∴ दिये गये आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 500 m × 300 m
∴ आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 150000 m2 Answer.
(ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1m2 का मूल्य ₹ 10,000
∵ 1 m2 भूखंड का मूल्य = Rs 10, 000.
∴ 150000 m2 भूखंड का मूल्य = Rs 10,000 × 150000
= Rs 1500000000.00
∴ अत: दिये गये भूखंड का मूल्य = Rs 1500000000.00 उत्तर.
प्रश्न संख्या (2) एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है।
हल:
दिया गया है,
वर्गाकार पार्क का परिमाप (परिमिति) = 320 m
∴ अत: वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = ?
मान लिया कि वर्गाकार पार्क की एक भुजा = a
हम जानते हैं कि;
वर्ग की परिमिति (परिमाप) = 4 × एक भुजा
⇒ 320 m = 4 × a
⇒ 4 × a = 320 m
⇒ a = `320/4` m = 80 m
अत: दिये गये वर्गाकार पार्क की एक भुजा = 80 m
हम जानते हैं कि,
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा 2
∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (80 m)2
= 80 m × 80 m
= 6400 m2
∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 6400 m2 उत्तर.
प्रश्न संख्या (3) एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञाता कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m2 और लम्बाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m2
तथा, आयताकार भूखंड की लम्बाई = 22 m
∴ आयताकार भूखंड की चौड़ाई तथा परिमाप = ?
मान लिया कि दिये गये आयताकार भूखंड की चौड़ाई = b
हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल = Length × Breadth
अत: दिये गये आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 22m × b
⇒ 440 m2 = 22m × b
⇒ 22 m × b = 440 m2
`=> b = (440 m^2)/(22 m)`
⇒ b = 20 m
हम जानते हैं कि,
आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
अत: दिये गये आयताकार भूखंड का परिमाप = 2(22 m + 20 m)
= 2 × 42 m
⇒ दिये गये आयत का परिमाप = 84 m
∴ दिये गये आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 20 m और परिमाप = 84 m उत्तर.
प्रश्न संख्या (4) एक आयताकार शीट का परिमाप 100 cm है। यदि लम्बाई 35 cm हो तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
आयताकार शीट का परिमाप (परिमिति) = 100 cm
तथा उसकी लम्बाई = 35 cm
∴ दिये गये आयताकार शीट की चौड़ाई तथा क्षेत्रफल = ?
मान लिया कि दिये गये आयताशीट की चौड़ाई = b
हम जानते हैं कि,
आयत की परिमिति (परिमाप) = 2 ( लम्बाई + चौड़ाई)
⇒ 100 cm = 2(35 cm + b)
⇒ 100 cm = 70 cm + 2p
⇒ 70 cm + 2b = 100 cm
⇒ 2b = 100 cm – 70 cm
⇒ 2b = 30 cm
⇒ b = `30/2` cm = 15 cm
∴ दिये गये आयताकार शीट की चौड़ाई = 15 cm
अब हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
∴ दिये गये आयताकार शीट का क्षेत्रफल = 35 cm × 15 cm
= 525 cm2
अत: दिये गये शीट की चौड़ाई = 15 cm; तथा क्षेत्रफल = 525 cm2 उत्तर .
प्रश्न संख्या(5) एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के बराबर है। यदि वर्गाकार पार्क की एक भुजा 60 m हो और आयताकार पार्क की लम्बाई 90 m हो तो आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
वर्गाकार पार्क की एक भुजा = 60 m
आयताकार पार्क की लम्बाई = 90 m
वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = आयताकार पार्क का क्षेत्रफल
∴ आयताकार पार्क की चौड़ाई = ?
हम जानते हैं कि,
वर्ग का क्षेत्रफल = (एक भुजा)2
∴ दिये गये वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (60 m)2
= 60 m × 60 m
= 3600 m2
मान लिया कि आयताकार पार्क की चौड़ाई = b
हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
∴ आयत का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल = 90 m × b
⇒ 3600 m2 = 90 m × b
[∵ प्रश्न के अनुसार आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 3600 m2 (जैसा कि पूर्व में गणना की गई है।)]
⇒ 90 m × b = 3600 m2
`:. b = (3600 m^2)/(90 m)=40m`
∴ आयताकार पार्क की चौड़ाई = 40 m उत्तर.
प्रश्न संख्या (6) एक तार आयत के आकार का है। इसकी लम्बाई 40 cm और चौड़ाई 22 cm है। यदि उसी तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है तो प्रत्येक भुजा की माप क्या होगी? यह भी ज्ञात कीजिए कि किस आकार का क्षेत्रफल अधिक होगा?
हल:
दिया गया है,
आयत की लम्बाई = 40 cm.
तथा आयत की चौड़ाई = 22 cm.
उस वर्ग की एक भुजा जिसे उसी तार को दुबार मोड़कर बनाया गया है = ?
हम जानते हैं कि,
आयत की परिमिति (परिमाप) = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
= 2(40 cm + 22 cm)
= 2 × 62 cm
= 124 cm
∴ आयत का परिमाप (परिमिति) = 124 cm.
चूँकि उसी तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है,
∴ वर्ग का परिमाप = आयत का परिमाप
मान लिया कि वर्ग की एक भुजा = m
हम जानते हैं कि,
वर्ग का परिमाप (परिमिति) = 4 × एक भुजा
⇒ 124 cm = 4 × m
[ ∵ वर्ग का परिमाप = आयत का परिमाप = 124 cm]
⇒ 4 × m = 124 cm
⇒ m = `124/4` cm = 31 cm
अत: वर्ग की एक भुजा = 31 cm.
हम जानते हैं कि, वर्ग का क्षेत्रफल = (एक भुजा)2
∴ दिये गये वर्ग का क्षेत्रफल = (31 cm )2
= 31 cm × 31 cm
= 961 cm2
तथा हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अत: दिए गये आयत का क्षेत्रफल = 40 cm &# 215; 22 cm
अत: आयत का क्षेत्रफल= 880 cm 2
तथा वर्ग का क्षेत्रफल = 961 cm2
स्पष्टत: वर्ग का क्षेत्रफल अधिक है।
अत: वर्ग की एक भुजा = 31 cm तथा वर्ग का क्षेत्रफल अधिक होगा। उत्तर
प्रश्न संख्या (7) एक आयत का परिमाप 130 cm है। यदि आयत की चौड़ाई 30 cm हो तो आयत की लम्बाई ज्ञात कीजिए। आयत का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
आयत का परिमाप = 130 cm
आयत की चौड़ाई = 30 cm
आयत की लम्बाई तथा क्षेत्रफल = ?
मान लिया कि आयत की लम्बाई = m
हम जानते हैं कि ,
आयत का परिमाप (परिमिति) = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
⇒ 130 cm = 2(m + 30 cm)
⇒ 130 cm = 2m + 60 cm.
⇒ 2m + 60 cm = 130 cm
&Arr; 2 m = 130 – 60 cm
&Arr; 2 m = 70 cm
&Arr; m = `70/2 `=35 cm.
∴ आयत की लम्बाई = 35 cm.
चूँकि, आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अत: दिये गये आयत का क्षेत्रफल = 35 cm × 30 cm
= 1050 cm2
अत: दिये गये आयत की लम्बाई = 35 cm; और क्षेत्रफल =1050 cm2 उत्तर
प्रश्न संख्या (8) 2m लम्बाई और 1m चौड़ाई वाले दरवाजे को एक दीवार में लगाया जाता है। दीवार की लम्बाई 4.5 m तथा चौड़ाई 3.6 m (आकृति). ₹ 20 प्रति m2 की दर से दीवर पर सफेदी (White wash) कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया गया है,
दीवार की लम्बाई = 4.5 m
दीवार की चौड़ाई = 3.6 m
दरवाजे की लम्बाई = 2m
दरवाजे की चौड़ाई = 1 m
दीवार पर सफेदी का दर = ₹ 20 प्रति m2
∴ दीवार पर सफेदी कराने का व्यय =?
हम जानते हैं कि,
आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
∴ दीवार का क्षेत्रफल = 4.5 m × 3.6 m
= 16.20 m2
अब दरवाजे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 2m × 1m
=2 m2
दरवाजे को छोड़कर दीवार का क्षेत्रफल
= दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= 16.2 m2 – 2 m2
= 14.2 m2
अत: दरवाजे को छोड़कर दीवार का क्षेत्रफल = 14.2 m2
अब,
∵ 1 m2 पर सफेदी करने में व्यय = ₹ 20.00
∴ 14.2 m2 पर सफेदी करने का व्यय
= ₹ 20.00 × 14.2
= ₹ 284.00
∴ दीवार पर सफेदी करने का व्यय = ₹ 284.00 उत्तर
संदर्भ (Reference):