परिमेय संख्या
एनसीईआरटी प्रश्नावली 9.1 भाग 2
प्रश्न संख्या (5) एक संख्या रेखा पर बिन्दु P, Q, R, S, T, U, A और B इस प्रकार हैं कि TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB है। P, Q, R और S से निरूपित परिमेय संख्याओं को लिखिए।
हल :
दिया गया है, TR = RS = SU तथा AP = PQ = QB
दिए गये चित्र को गौर से देखने पर स्पष्ट है कि
P `=21/3` or `7/3`
Q =`22/3` or `8/3`
R `=-11/3` or `-4/3`
तथा, S `=-12/3` or `-5/3` उत्तर
प्रश्न संख्या (6) निम्नलिखित में से कौन से युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं?
(i) `(-7)/21` and `3/9`
हल :
दिया गया है, `(-7)/21` तथा `3/9`
= `(-7xx1)/(7xx3)` तथा `(3xx1)/(3xx3)`
= `(-1)/3` तथा `1/3`
लेकिन, `(-1)/3 !=1/3`
चूँकि दी गई परिमेय संख्याओं में से एक धनात्मक तथा दूसरा ऋणात्मक है, अत: यह दिया गया युग्म एक ही परिमेय संख्या को निरूपित नहीं करते हैं।
अत:, उत्तर = नहीं
(ii) `(-16)/20` and `20/(-25)`
हल :
दी गई परिमेय संख्यांएँ हैं `(-16)/20` तथा `20/(-25)`
`=(-4xx4)/(4xx5)` तथा `(4xx5)/(-5xx5)`
`=(-4)/5` तथा `4/(-5)`
`=-4/5` तथा `-4/5`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = हाँ
(iii) `(-2)/(-3)` and `2/3`
हल :
दी गई परिमेय संख्या हैं `(-2)/(-3)` और `2/3`
`=2/3` तथा `2/3`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = हाँ
(iv) `(-3)/5` और `(-12)/20`
हल :
दिया गया परिमेय संख्या हैं `(-3)/5` और `(-12)/20`
`=(-3)/5` तथा `(-3xx4)/(5xx4)`
`=(-3)/5` तथा `(-3)/5`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = हाँ
(v) `8/(-5)` और `(-24)/15`
हल :
दिये गये परिमेय संख्याएँ हैं `8/(-5)` और `(-24)/15`
`=8/(-5)` और `(-8xx3)/(5xx3)`
`=8/(-5)` और `(-8)/5`
`=-8/5` और `-8/5`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = हाँ
(vi) `1/3` और `(-1)/9`
हल :
दिया गया परिमेय संख्या है `1/3` और `(-1)/9`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को नहीं निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = नहीं
(vii) `(-5)/(-9)` और `5/(-9)`
हल:
दिये गये परिमेय संख्या हैं `(-5)/(-9)` और `5/(-9)`
`=5/9` और `-5/9`
स्पष्ट रूप से दिये गये परिमेय संख्या के युग्म के ही परिमेय संख्या को नहीं निरूपित करते हैं।
अत:, उत्तर = नहीं
प्रश्न संख्या (7) निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को उनके सरलतम रूप में लिखिए:
(i) `(-8)/6`
हल :
दी गयी परिमेय संख्या है `(-8)/6`
`=(-2xx4)/(2xx3)`
`=(-4)/3` उत्तर
(ii) `25/45`
हल :
दी गयी परिमेय संख्या है `25/45`
`=(5xx5)/(5xx9)`
`=5/9` उत्तर
(iii) `(-44)/72`
हल :
दी गयी परिमेय संख्या है `(-44)/72`
`=(-2xx2xx11)/(2xx2xx18)`
`=(-11)/18` उत्तर
(iv) `(-8)/10`
हल :
दी गयी परिमेय संख्या है `(-8)/10`
`=(-2xx4)/(2xx5)`
`=(-4)/5` उत्तर
प्रश्न संख्या (8) संकेतों >, <, और = में से सही संकेत चुन कर रिक्त स्थानों को भरिए
(i) `(-5)/7 square 2/3`
हल :
दी गई परिमेय संख्या हैं, `(-5)/7 square 2/3`
स्पष्ट रूप से, `(-5)/7` छोटा है `2/3`
अत:, `(-5)/7 [<] 2/3` उत्तर
(ii) `(-4)/5 square (-5)/7`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं, `(-4)/5 square (-5)/7`
दी गई परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 5 × 7 = 35
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 35 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्यां
`=(-4xx7)/(5xx7)` तथा `(-5xx5)/(7xx5)`
`=(-28)/35` तथा `(-25)/35`
अत:, `(-28)/35 < (-25)/35`
अत:, `(-4)/5 [ <] (-5)/7` उत्तर
(iii) `(-7)/8 square 14/(-16)`
हल :
दी गई परिमेय संख्या हैं, `(-7)/8 square 14/(-16)`
दोनों परिमेय संख्याओं के हर 8 और 16 का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 16
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 16 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्यां
`=(-7xx2)/(8xx2)` और `(14xx1)/(-16xx1)`
`=(-14)/16` और `14/(-16)`
स्पष्ट रूप से दोनों परिमेय संख्या बराबर हैं।
अत:, `(-7)/8[=]14/(-16)` उत्तर
(iv) `(-8)/5 square (-7)/4`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-8)/5` और ` (-7)/4`
दी गई परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 5 × 4 = 20
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 20 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत:, `(-8)/5` तथा ` (-7)/4`
`=(-8xx4)/(5xx4)` और `(-7xx5)/(4xx5)`
`=(-32)/20` और `(-35)/20`
स्पष्ट रूप से, `(-32)/20 [<] (-35)/20`
अत:, `(-8)/5 [<] (-7)/4` उत्तर
(v) `1/(-3) square (-1)/4`
हल :
दी गई परिमेय संख्या हैं, `1/(-3)` और `(-1)/4`
दी गई परिमेय संख्याओं के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 3 × 4 = 12
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 12 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत:, `1/(-3)` और `(-1)/4`
`=(1xx4)/(-3xx4)` और `(-1xx3)/(4xx3)`
`=4/(-12)` और `(-3)/12`
`=-4/12` और `-3/12`
अत:, `-4/12 < -3/12`
अत:, `1/(-3)[<](-1)/4` उत्तर
(vi) `5/(-11) square (-5)/11`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `5/(-11)` और `(-5)/11`
`=-5/11` और `-5/11`
`=-5/11 = -5/11`
स्पष्ट रूप से, `5/(-11) [=] (-5)/11` उत्तर
(vii) `0 square (-7)/6`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं, `0` और `(-7)/6`
हम जानते हैं कि ऋणात्मक संख्या शून्य (0) से छोटी होती है। अत:
`0[<](-7)/6` उत्तर
प्रश्न संख्या (9) निम्नलिखित में से प्रत्येक में से कौन सी संख्या बड़ी है?
(i) `2/3, 5/2`
हल :
दी गई परिमेय संख्या हैं `2/3, 5/2`
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 3 × 2 = 6
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 6 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`=(2xx2)/(3xx2), (5xx3)/(2xx3)`
`=4/6, 15/6`
स्पष्ट रूप से, `15/6` बड़ा है।
अत:, `5/2` बड़ा है। उत्तर
(ii) `(-5)/6, (-4)/3`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-5)/6` और `(-4)/3`
अत: बड़ी परिमेय संख्या = ?
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 6
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 6 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`=(-5)/6` और `(-4xx2)/(3xx2)`
`=(-5)/6` और `(-8)/6`
स्पष्ट रूप से, `(-5)/6 > (-8)/6`
अत:, `(-5)/6 > (-4)/3`
अत: `(-5)/6` बड़ी है उत्तर
(iii) `(-3)/4, 2/(-3)`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-3)/4` और `2/(-3)`
अत: बड़ी परिमेय संख्या = ?
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 4 × 3 = 12
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 12 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`=(-3xx3)/(4xx3)` और `(2xx4)/(-3xx4)`
`=(-9)/12` और `8/(-12)`
`= -9/12` और `-8/12`
स्पष्ट रूप से, `-9/12 < -8/12`
अत:, `(-3)/4 < 2/(-3)`
अत:, `2/(-3)` बड़ी है उत्तर
(iv) `(-1)/4, 1/4`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-1)/4` और `1/4`
अत: बड़ी परिमेय संख्या = ?
हम जानते हैं कि ऋणात्मक परिमेय संख्या धनात्मक परिमेय संख्या से बड़ी होती है।
अत: स्पष्ट रूप से, `(-1)/4 < 1/4`
अत:, `1/4` बड़ी है उत्तर
(v) `-3 2/3, -34/5`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `-3 2/3` और `-34/5`
`= -11/3` और `-19/5`
अत; बड़ी परिमेय संख्या = ?
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 3 × 5 = 15
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 15 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`=(-11xx5)/(3xx5)` और `(-19xx3)/(5xx3)`
`=(-55)/15` और `(-57)/15`
स्पष्टत:, `(-55)/15` बड़ी है
अर्थात, `=(-55)/15 > (-57)/15`
अत: स्पष्ट रूप से `-3 2/3 > -34/5`
अत:, `-32/3` बड़ी है उत्तर
प्रश्न संख्या (10) निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए:
(i) `(-3)/5, (-2)/5, (-1)/5`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-3)/5, (-2)/5, (-1)/5`
अत: दिये गये परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम =?
दी हुई परिमेय संख्याओं को गौर से देखने पर उनका आरोही क्रम निम्न है
`(-3)/5< (-2)/5< (-1)/5 ` उत्तर
(ii) `(-1)/3, (-2)/9, (-4)/3`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-1)/3, (-2)/9, (-4)/3`
अत: दिये गये परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम =?
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 9
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 9 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`=(-1xx3)/(3xx3), (-2)/9, (-4xx3)/(3xx3)`
`=(-3)/9, (-2)/9, (-12)/9`
अत: इन परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम
`=(-12)/9 < (-3)/9 < (-2)/9`
अत: दिये गये परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम
`(-4)/3<(-1)/3<(-2)/9` उत्तर
(iii) `(-3)/7, (-3)/2, (-3)/4`
हल :
दी गई परिमेय संख्याएँ हैं `(-3)/7, (-3)/2, (-3)/4`
अत: दिये गये परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम =?
दी गई परिमेय संख्या के हर का लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 28
अत: दी गई परिमेय संख्याओं के हर उनके लघुत्तम समापवर्तक (एल सी एम) = 28 के बराबर करने के लिए उनके अंश तथा हर में खास संख्या से गुणा करने पर
अत: दी गई परिमेय संख्याएँ
`(-3xx4)/(7xx4), (-3xx14)/(2xx14), (-3xx7)/(4xx7)`
`=(-12)/28, (-42)/28, (-21)/28`
अत: स्पष्ट रूप से
=`(-42)/28 < (-21)/28 < (-12)/28`
अत: दिये गये परिमेय संख्याओं का आरोही क्रम
`(-3)/2 < (-3)/4 <(-3)/7` उत्तर
संदर्भ (Reference):